1 . 在线段
上有n个点
，今在这些点上染红色，要求不得有相邻的红色点，其染色方法数为
，且
，
．则、
、
所满足的递推关系为________ ．
上有n个点，今在这些点上染红色，要求不得有相邻的红色点，其染色方法数为，且，．则、、所满足的递推关系为
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名校
2 . 将一个
棋盘中的8个小方格染为黑色,使得每行、每列都恰有2个黑色方格则有______ 种不同的染法
棋盘中的8个小方格染为黑色,使得每行、每列都恰有2个黑色方格则有
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2018-12-16更新
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168次组卷
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3卷引用：数学奥林匹克高中训练题_76
3 . 某会议共出席
个人
，其中每两个人都恰好同其余
个人相互问候过，对任何两个人，同这两个人都问候过的人数是相同的.问共有多少人出席会议?
个人，其中每两个人都恰好同其余个人相互问候过，对任何两个人，同这两个人都问候过的人数是相同的.问共有多少人出席会议?
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4 . 圆周上分布着2002 个点，现将它们任意地染成白色或黑色，如果从某一点开始，依任一方向绕圆周运动到任一点，所经过的（包括该点本身）白点总数恒大于黑点总数，则称该点为好点.为确保圆周上至少有一个好点，试求所染黑点数目的最大值.
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2005高三·山东·竞赛
5 . 圆周上有800个点，依顺时针方向标号为
，它们将圆周分成800个间隙.今选定某一点染成红色，然后按如下规则，逐次染红其余的一些点：如果第
号点已被染红，则可按顺时针方向转过个间隙，再将所到达的那个端点染红.如此继续下去.试问圆周上最多可得到多少个红点？证明你的结论.
，它们将圆周分成800个间隙.今选定某一点染成红色，然后按如下规则，逐次染红其余的一些点：如果第号点已被染红，则可按顺时针方向转过个间隙，再将所到达的那个端点染红.如此继续下去.试问圆周上最多可得到多少个红点？证明你的结论.
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6 . 把单位正方体的六个面分别染上6种颜色，并画上个数不同的金鸡，各面的颜色与鸡的个数对应如表：
取同样的4个上述的单位正方体拼成一个如图所示的水平放置的长方体.则这个长方体的下底面总计画有______ 个金鸡
| 面上所染颜色 | 红 | 黄 | 蓝 | 青 | 紫 | 绿 |
| 该面上的金鸡个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
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7 . 圆周上依次排列着
共2013个不同的点，每个点染红、蓝、绿三色之一.在以任意两个同色点为端点的圆弧上，与此两端点异色的点的个数为偶数的染色方法称为“好染色”问：所有好染色方法有多少种？
共2013个不同的点，每个点染红、蓝、绿三色之一.在以任意两个同色点为端点的圆弧上，与此两端点异色的点的个数为偶数的染色方法称为“好染色”问：所有好染色方法有多少种？
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8 . 若用红、黄、蓝三种颜色给正五边形的顶点染色，则没有相邻两个顶点颜色相同的概率为______ .
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9 . 给定两个七棱锥，它们有公共面的底面
，顶点
、
在底面的两则.现将下述线段中的每一条染红、蓝两色之一:
，底面上的所有对角线和所有的侧棱.求证：图中心存在一个同色三角形.
，顶点、在底面的两则.现将下述线段中的每一条染红、蓝两色之一:，底面上的所有对角线和所有的侧棱.求证：图中心存在一个同色三角形.
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10 . 平面上有
个点，其中每两点之间的连线均染成红色或黑色.若图中总存在两个没有公共边的同色三角形，求的最小值.
个点，其中每两点之间的连线均染成红色或黑色.若图中总存在两个没有公共边的同色三角形，求的最小值.
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