1 . 已知，.
(1)若，求的取值范围；
(2)若函数恰有两个零点，求实数a的取值范围；
(3)证明：.

3 . 已知函数.
（1）解不等式；
（2）设均为实数，当时，的最大值为1，且满足此条件的任意实数及的值，使得关于的不等式恒成立，求的取值范围；
（3）设为实数，若关于的方程恰有两个不相等的实数根，且，试将表示为关于的函数，并写出此函数的定义域.

4 . 我们把一系列向量按次序排成一列，称之为向量列，记作，已知向量列满足
，设表示向量与的夹角，若对任意正整数，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________

5 . 已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若关于的方程在区间上恰有一个实数解，求的取值范围；
（3）设，若存在使得函数在区间上的最大值和最小值的差不超过1，求的取值范围.

6 . 已知，函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若函数的值域为，求的取值范围；
（3）若关于的方程的解集中恰好只有一个元素，求的取值范围.