名校
1 . 
(1)证明：
存在唯一的零点
，且
(2)若的零点记为，设
，求证
(1)证明：
存在唯一的零点，且(2)若
的零点记为，设，求证
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2023-10-01更新
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159次组卷
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3卷引用：福建省漳州实验高级中学2022-2023学年高一创新班上学期期中考试数学试题
福建省漳州实验高级中学2022-2023学年高一创新班上学期期中考试数学试题福建省厦门市厦门二中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）专题04 指数函数与对数函数2-2024年高一数学寒假作业单元合订本
2023高一上·上海·专题练习
解题方法
2 . 已知函数
的图象与一次函数
的图象有且只有一个交点
.求证：
的图象与一次函数的图象有且只有一个交点.求证：
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解题方法
3 . 已知函数
（
，且
）.
(1)求
的值，并证明不是奇函数；
(2)若
，其中e是自然对数的底数，证明：存在不为0的零点，并求
.
注：设x为实数，
表示不超过x的最大整数.
参考数据：
，
，
，
.
（，且）.(1)求
的值，并证明不是奇函数；(2)若
，其中e是自然对数的底数，证明：存在不为0的零点，并求.注：设x为实数，
表示不超过x的最大整数.参考数据：
，，，.
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2022-03-30更新
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1195次组卷
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2卷引用：江苏省南通市海安市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
20-21高一·江苏·课后作业
解题方法
4 . 证明：函数
的一个零点在区间
内，另一个零点在区间
内.
的一个零点在区间内，另一个零点在区间内.
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2021-10-30更新
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191次组卷
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5卷引用：3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式
（已下线）3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式（已下线）8.1 二分法与求方程近似解苏教版（2019）必修第一册课本习题 习题3.3苏教版（2019）必修第一册课本习题 习题8.1（已下线）【第一练】4.5.1函数的零点与方程的解 4.5.2用二分法求方程的近似解
2020高一·上海·专题练习
5 . 已知函数
.
（1）求证：f（x）在区间（1，2）上存在零点；
（2）若f（x）的一个正数零点附近的函数近似值如表格所示，请用二分法计算f（x）=0的一个近似解（精确到0.1）.
. |  |  |
 |  |  |
（2）若f（x）的一个正数零点附近的函数近似值如表格所示，请用二分法计算f（x）=0的一个近似解（精确到0.1）.
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6 . 已知函数
（1）用定义证明在(0，2)内单调递减；
（2）证明在区间
存在两个不同的零点
，且
（1）用定义证明
在(0，2)内单调递减；（2）证明
在区间存在两个不同的零点，且
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2021-03-03更新
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227次组卷
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3卷引用：安徽省芜湖市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 设函数
（）且
.
（1）求证：方程
有两个不同的实根；
（2）设
、
是方程的两个不同实根，求
的取值范围；
（3）求证：方程的两个不同实根、至少有一个在范围
内.
（）且.（1）求证：方程
有两个不同的实根；（2）设
、是方程的两个不同实根，求的取值范围；（3）求证：方程
的两个不同实根、至少有一个在范围内.
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20-21高一上·全国·单元测试
解题方法
8 . 已知函数．
（1）求证：
在区间上存在零点．
（2）若的一个正数零点附近的函数近似值如表格所示，请用二分法计算的一个近似解（精度
．
．（1）求证：
在区间上存在零点．（2）若
的一个正数零点附近的函数近似值如表格所示，请用二分法计算的一个近似解（精度．
| 1 | 1.5 | 1.25 | 1.375 | 1.3125 | 1.34375 |
|
| 1 |
| 0.18359 |
| 0.01581 |
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9 . 已知函数
，
（1）求函数的定义域；
（2）判断并证明的奇偶性；
（3）方程
是否有根？如果有根，请求出一个长度为
的区间
，使
；如果没有，请说明理由？（注：区间的长度
）．
，（1）求函数
的定义域；（2）判断并证明
的奇偶性；（3）方程
是否有根？如果有根，请求出一个长度为的区间，使；如果没有，请说明理由？（注：区间的长度）．
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解题方法
10 . 已知函数
（且
）的图象过点
，
.若函数
在定义域内存在实数t，使得
成立，则称函数具有性质M.
（1）求实数a的值；
（2）判断函数
是否具有性质M？并说明理由；
（3）证明：函数具有性质M.
（且）的图象过点，.若函数在定义域内存在实数t，使得成立，则称函数具有性质M.（1）求实数a的值；
（2）判断函数
是否具有性质M？并说明理由；（3）证明：函数
具有性质M.
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