解题方法
1 . 已知函数
.
(1)用单调性定义证明：
在
上单调递增；
(2)若函数
有3个零点
，满足
，且
.
①求证：
；
②求
的值（
表示不超过
的最大整数）.
.(1)用单调性定义证明：
在上单调递增；(2)若函数
有3个零点，满足，且 .①求证：
；②求
的值（表示不超过的最大整数）.
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名校
2 . 
(1)证明：存在唯一的零点
，且
(2)若的零点记为，设
，求证
(1)证明：
存在唯一的零点，且(2)若
的零点记为，设，求证
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2023-10-01更新
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156次组卷
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3卷引用：福建省漳州实验高级中学2022-2023学年高一创新班上学期期中考试数学试题
福建省漳州实验高级中学2022-2023学年高一创新班上学期期中考试数学试题福建省厦门市厦门二中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）专题04 指数函数与对数函数2-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
3 . 已知
，
（1）若
，求证：函数
恰有一个负零点.（用图像证明不给分）
（2）若函数
恰有三个零点，求实数
的取值范围.
，（1）若
，求证：函数恰有一个负零点.（用图像证明不给分）（2）若函数
恰有三个零点，求实数的取值范围.
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4 . 已知函数
.
(1)证明：函数有且只有两个不同的零点；
(2)已知
，设函数的两个零点为
，试判断下列四个命题的真假，并说明理由：
①
；②
；③
；④
.
.(1)证明：函数
有且只有两个不同的零点；(2)已知
，设函数的两个零点为，试判断下列四个命题的真假，并说明理由：①
；②；③；④.
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5 . 已知函数
.
(1)若的定义域为
，求
的定义域；
(2)证明：
有且只有一个零点，且
.
.(1)若
的定义域为，求的定义域；(2)证明：
有且只有一个零点，且.
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6 . 已知函数
．
(1)判断函数在区间
上的单调性，并用定义证明；
(2)用二分法求方程
在区间上的一个近似解（精确度为0.1）．
．(1)判断函数
在区间上的单调性，并用定义证明；(2)用二分法求方程
在区间上的一个近似解（精确度为0.1）．
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2023高一上·上海·专题练习
解题方法
7 . 已知函数
的图象与一次函数
的图象有且只有一个交点
.求证：
的图象与一次函数的图象有且只有一个交点.求证：
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解题方法
8 . 已知函数
，证明：存在
，使
.
，证明：存在，使.
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9 . 若函数满足下列条件：在定义域内存在，使得
成立，则称函数具有性质
：反之，若不存在，则称函数不具有性质.
(1)判断函数
是否具有性质，若具有性质，求出对应的的值；若不具有性质，说明理由.
(2)已知函数
具有性质，求
的取值范围.
(3)证明函数
具有性质.
满足下列条件：在定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质：反之，若不存在，则称函数不具有性质.(1)判断函数
是否具有性质，若具有性质，求出对应的的值；若不具有性质，说明理由.(2)已知函数
具有性质，求的取值范围.(3)证明函数
具有性质.
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10 . 定义在
的奇函数和偶函数
满足
．
(1)求和的解析式；
(2)当
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)设
，证明：存在唯一的实数，使
，并比较与
的大小．
的奇函数和偶函数满足．(1)求
和的解析式；(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围；(3)设
，证明：存在唯一的实数，使，并比较与的大小．
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