名校
1 . 张同学在函数章节学习中遇到过许多形形色色的函数，其中有很多函数的形态是具有共性的，于是张同学提出了下面2个猜想，请同学们选择下面的任意一个问题回答或反驳张同学的猜想.
(1)已知函数
的零点是
的零点是
，证明：
.
(2)已知函数
的零点是
，证明：
.
(1)已知函数
的零点是的零点是，证明：.(2)已知函数
的零点是，证明：.
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20-21高一·江苏·课后作业
解题方法
2 . 证明：函数
的一个零点在区间
内，另一个零点在区间
内.
的一个零点在区间内，另一个零点在区间内.
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2021-10-30更新
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191次组卷
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5卷引用：3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式
（已下线）3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式（已下线）8.1 二分法与求方程近似解苏教版（2019）必修第一册课本习题 习题3.3苏教版（2019）必修第一册课本习题 习题8.1（已下线）【第一练】4.5.1函数的零点与方程的解 4.5.2用二分法求方程的近似解
2020高一·上海·专题练习
3 . 已知函数
.
（1）求证：f（x）在区间（1，2）上存在零点；
（2）若f（x）的一个正数零点附近的函数近似值如表格所示，请用二分法计算f（x）=0的一个近似解（精确到0.1）.
. |  |  |
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（2）若f（x）的一个正数零点附近的函数近似值如表格所示，请用二分法计算f（x）=0的一个近似解（精确到0.1）.
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4 . 已知平面向量
，函数
（1）讨论
的奇偶性；
（2）若在
上有两个零点
，求实数
的取值范围，并证明：
，函数（1）讨论
的奇偶性；（2）若
在上有两个零点，求实数的取值范围，并证明：
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5 . 已知函数
.
（1）若在
上的最大值为
，求
的值；
（2）若
为的零点，求证：
.
.（1）若
在上的最大值为，求的值；（2）若
为的零点，求证：.
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2021-01-22更新
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622次组卷
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3卷引用：福建省厦门市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
名校
6 . 已知关于x的函数
.
（1）若函数是R上的偶函数，求实数k的值；
（2）若函数
，当
时，
恒成立，求实数k的取值范围；
（3）若函数
，且函数
在上有两个不同的零点，，求证：.
.（1）若函数
是R上的偶函数，求实数k的值；（2）若函数
，当时，恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数
，且函数在上有两个不同的零点，，求证：.
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2020-12-31更新
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250次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题
7 . 已知函数
（1）用定义证明在(0，2)内单调递减；
（2）证明在区间
存在两个不同的零点
，且
（1）用定义证明
在(0，2)内单调递减；（2）证明
在区间存在两个不同的零点，且
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2021-03-03更新
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227次组卷
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3卷引用：安徽省芜湖市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 若函数
对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在，使
成立，则称该函数为“圆满函数”.已知函数
；
（1）判断函数
是否为“圆满函数”，并说明理由；
（2）设
，证明：
有且只有一个零点，且
.
对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在，使成立，则称该函数为“圆满函数”.已知函数；（1）判断函数
是否为“圆满函数”，并说明理由；（2）设
，证明：有且只有一个零点，且.
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2021-02-05更新
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2081次组卷
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12卷引用：重庆市第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
重庆市第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题四川省达州市大竹县大竹中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题河北省正定中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题福建省厦门第一中学2021-2022学年高一12月第二次月考数学试题内蒙古自治区阿拉善盟阿拉善盟第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一平行班上学期期末数学试题河北省石家庄市第二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题广东省汕头市金山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题重庆市永川中学校2023-2024学年高一上学期期末复习数学试题（三）广东实验中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题广东省汕头市潮阳黄图盛中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知函数
，函数
只有两个零点，设这两个零点为，
．
（1）证明：
，
．
（2）证明：
．
，函数只有两个零点，设这两个零点为，．（1）证明：
，．（2）证明：
．
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2020-10-25更新
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524次组卷
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7卷引用：第10课时 课中 函数的零点与方程的解
名校
10 . 已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a＞0），且f（1）
．
（1）求证：函数f（x）有两个不同的零点；
（2）设x1，x2是函数f（x）的两个不同的零点，求|x1﹣x2|的取值范围；
（3）求证：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点．
．（1）求证：函数f（x）有两个不同的零点；
（2）设x1，x2是函数f（x）的两个不同的零点，求|x1﹣x2|的取值范围；
（3）求证：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点．
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2020-01-16更新
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237次组卷
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4卷引用：知识点16 函数应用-2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019必修第一册）
（已下线）知识点16 函数应用-2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019必修第一册）2015-2016学年山西怀仁一中高一下第一次月考文科数学卷甘肃省临夏州临夏中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题贵州省铜仁市第一中学2017-2018学年高一上学期期中数学试题
