1 . 已知正项数列满足，（，）.
(1)写出，，并证明数列是等差数列；
(2)设数列满足，，求证：.

2 . 已知数列中，，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和，求证：．

3 . 已知数列中，，．
（1）求证数列是等比数列；
（2）求数列的前项和；
（3）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围．

4 . 数列满足，是的前n项的和，．
（1）求；
（2）证明：．

5 . 已知数列，中，．
（1）若数列为等比数列，且公比，且，，，求与的通项公式；
（2）若数列为等差数列，其前项和为，且，，证明：．

6 . 若数列{a_n}满足n≥2，n∈N*时，a_n≠0，则称数列为{a_n}的“L数列”．
（1）若a₁＝1，且{a_n}的“L数列”为，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a_n＝n+k﹣3（k＞0），且{a_n}的“L数列”为递增数列，求k的取值范围；
（3）若，其中p＞1，记{a_n}的“L数列”的前n项和为S_n，试判断是否存在等差数列{c_n}，对任意n∈N*，都有c_n＜S_n＜c_n+1成立，并证明你的结论．

7 . 已知正项数列的前项和为，且，数列满足，.
（1）求的通项公式.
（2）设的前项和为，证明：.

8 . 已知，求证：．

9 . 已知数列的前n项和为，且对任意正整数n都有．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求证：＜．

10 . 数列满足：；数列满足：，且.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，证明：；
(3)设，证明：.