解题方法
1 . 如图，等边三角形
与正方形
所在平面垂直，且
，
，
与
的交点为D，
平面
.
(1)求线段
的长度；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
与正方形所在平面垂直，且，，与的交点为D，平面.(1)求线段
的长度；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2024-02-21更新
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381次组卷
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2卷引用：安徽省部分学校2023-2024学年高三下学期春季阶段性检测数学试题
名校
解题方法
2 . 若正四面体
的顶点都在一个表面积为
的球面上，过点
且与
平行的平面
分别与棱
交于点
，则空间四边形
的四条边长之和的最小值为__________ .
的顶点都在一个表面积为的球面上，过点且与平行的平面分别与棱交于点，则空间四边形的四条边长之和的最小值为
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2024-02-21更新
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776次组卷
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4卷引用：安徽省部分学校2023-2024学年高三下学期春季阶段性检测数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，三棱锥
中，
且
为正三角形，
分别是
的中点，若截面
侧面
，则此棱锥侧面与底面夹角的余弦值为__________ .
中，且为正三角形，分别是的中点，若截面侧面，则此棱锥侧面与底面夹角的余弦值为
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2024-01-09更新
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513次组卷
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6卷引用：安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期1月考数学考试试题
安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期1月考数学考试试题（已下线）专题11 空间几何体的截面问题 每日一题（已下线）重难点6-1 空间角与空间距离的求解（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第16讲 拓展一：立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点1 截面的分类（一）【培优版】（已下线）高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
2023·湖北荆州·模拟预测
名校
4 . 如图，
，
分别是正四棱柱
上，下底面的中心，
是
的中点，
，则下列结论正确的有
（ ）
，分别是正四棱柱上，下底面的中心，是的中点，，则下列结论正确的有（ ）A． |
B． |
C．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
D．平面 与平面夹角的余弦值为 |
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名校
解题方法
5 . 在四棱锥
中，底面是边长为
的正方形，在底面的射影为正方形的中心，
，
点为
中点.点
为该四棱锥表面上一个动点，满足、都平行于过
的四棱锥的截面，则动点的轨迹围成的多边形的面积为___________ .
中，底面是边长为的正方形，在底面的射影为正方形的中心，，点为中点.点为该四棱锥表面上一个动点，满足、都平行于过的四棱锥的截面，则动点的轨迹围成的多边形的面积为
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2023-12-16更新
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359次组卷
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2卷引用：安徽省六安市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
6 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，
，M在PC上，且PA∥平面MBD.
(1)求证：M是PC的中点.
(2)在PA上是否存在点F，使二面角F-BD-M为直角？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
，M在PC上，且PA∥平面MBD. (1)求证：M是PC的中点.
(2)在PA上是否存在点F，使二面角F-BD-M为直角？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
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2023-10-18更新
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813次组卷
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10卷引用：2017届安徽省黄山市高三第二次模拟考试数学（理）试卷
2017届安徽省黄山市高三第二次模拟考试数学（理）试卷【全国市级联考】重庆市綦江区2018届高三5月预测调研考试理科数学试题重庆市綦江中学2018届高三高考适应性考试数学（理）试题河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学（理）试题2020届山东省青岛市第五十八中高三一模模拟考试数学试题山西省晋中市博雅培文实验学校2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点5 平面与平面垂直的判定与证明【基础版】（已下线）考点13 立体几何中的探究问题 2024届高考数学考点总动员【练】北京市大兴区精华学校2024届高三上学期12月月考数学试题福建省三明市第一中学2024届高三上学期月考二（12月）数学试题
名校
7 . 如图，正方形
的边长为
，
，分别为
，
的中点，在五棱锥
中，
为棱
的中点，平面
与棱
，
分别交于点
，
．
(1)求证：
；
(2)若
底面
，且
，求直线
与平面所成角的大小，并求线段
的长．
的边长为，，分别为，的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱，分别交于点，．(1)求证：
；(2)若
底面，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长．
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2023-09-29更新
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283次组卷
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7卷引用：安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 如图所示，已知是平行四边形所在平面外一点，
分别是
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)设平面
平面
，求证：
.
是平行四边形所在平面外一点，分别是的中点. (1)求证：
平面；(2)设平面
平面，求证：.
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2023-09-14更新
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916次组卷
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8卷引用：安徽省亳州市第一中学2020-2021学年高一下学期期中模拟数学试题
安徽省亳州市第一中学2020-2021学年高一下学期期中模拟数学试题浙江省杭州市学军中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210429—017【2021】【高一下】河北省沧州市肃宁县第一中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）期末复习06 空间几何线面、面面平行-期末专项复习（已下线）高一下期中真题精选（易错60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
9 . 已知
是两条不同的直线，
是三个不同的平面．下列说法中不正确的是（ ）
是两条不同的直线，是三个不同的平面．下列说法中不正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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2023-09-12更新
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615次组卷
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16卷引用：安徽省定远中学2022-2023学年高一下学期6月阶段检测数学试卷（三）
安徽省定远中学2022-2023学年高一下学期6月阶段检测数学试卷（三）安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷江苏省南京市2021-2022学年高三上学期9月期初学情调研数学试题福建省长汀县第一中学2022届高三上学期第三次月考数学试题重庆市南开中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题06 空间向量与立体几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）湖北省宜昌英杰学校2022-2023学年高二上学期10月测试数学试题湖北省云学新高考联盟2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题浙江省浙北G2联盟2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题四川省绵阳南山中学2023届高三下学期入学考试数学（文）试题江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）单元提升卷09 空间向量与立体几何浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高二上学期9月摸底考试数学试题陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（文）试题四川省成都市简阳实验学校2024届高三下学期开学考试数学（文）试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直 （第2课时） -【上好课】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 已知两条不同直线
，两个不同平面
，则下列命题正确的是（ ）
，两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A．若 ， ， ，则 |
B．若， ， ，则 |
C．若 ， ， ，则 |
D．若， ， ，则 |
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2023-09-05更新
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948次组卷
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12卷引用：安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（三）
安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（三）2020届广东省珠海市高三三模数学（理）试题贵州省毕节市威宁县2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题江西省南昌县莲塘县第三中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题江西省南昌县莲塘第三中学2019-2020学年下学期期末考试数学（文）试题广东省潮州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省奥林匹克中学2021-2022学年高二上学期开学考数学试题湖南省岳阳市临湘市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省岳阳市湘阴县2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点4 空间垂直关系的判定与证明综合训练【培优版】
