1 . 如图，在直角梯形ABCD中，，，，，，边AD上一点E满足，现将沿BE折起到的位置，使平面平面BCDE，如图所示.

(1)在棱上是否存在点F，使直线平面，若存在，求出，若不存在，请说明理由；
(2)求二面角的平面角的正切值.

2 . 如图所示，在棱长为1的正方体中，设分别是线段、上的动点，若平面，则线段长的最小值为__________．

3 . 如图所示，四边形EFGH为四面体ABCD的一个截面，若四边形EFGH为平行四边形.

(1)求证：平面；
(2)若，，求四边形周长的取值范围.

4 . 如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折，使得直线与不在同一个平面．

(1)求直线与所成的角的大小；
(2)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，E，F分别为CD，PB的中点．

   

(1)求证：EF∥平面PAD．
(2)在线段PC上是否存在一点Q使得A，E，Q，F四点共面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，为线段上一点，平面.
   
(1)证明：为的中点；
(2)若直线与平面所成的角为，且，求三棱锥的体积.

8 . 如图所示，在四棱锥中，已知底面是边长为6的菱形，，，，为线段上的点，且．

(1)证明：平面平面；
(2)为线段上的一点，且平面，求的值及直线与平面的夹角．

9 . 如图，是圆的直径，点在圆所在平面上的射影恰是圆上的点，且，点是的中点，与交于点点是上的一个动点.

（1）求异面直线和所成角的大小；
（2）若平面，求的值；
（3）若点为的中点，且，求三棱锥的体积.

10 . 如图所示，在长方形中，，，为的中点，以为折痕，把折起到的位置，且平面平面．

（1）求证：；
（2）求四棱锥的体积；
（3）在棱上是否存在一点，使得//平面，若存在，求出点的位置，若不存在，请说明理由．