1 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形，，分别为棱，上的点，且，.

(1)求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面？若存在求出的值；若不存在，说明理由.

2 . 在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，点M在线段PB上，平面MAC，.

(1)判断M点在PB的位置并说明理由；
(2)记直线DM与平面PAC的交点为K，求的值；
(3)若异面直线CM与AP所成角的余弦值为，求二面角的平面角的正切值.

3 . 在正三棱锥中，O，E，F分别是线段AC，AD，BD的中点，G是OC的中点，且.

(1)在BC上是否存在一点H？使得平面平面BOE；
(2)若点M是FG的靠近点F的三等分点，求三棱锥的体积.

4 . 如图，四棱柱的底面是边长为的正方形，侧棱平面，且，、分别是、的中点，是线段上的一个动点（不含端点），过、、的平面记为，在上且，则下列说法正确的是（       ）

A．三棱锥的体积是定值

B．当直线时，

C．当时，平面截棱柱所得多边形的周长为

D．存在平面使得点到平面距离是到平面距离的两倍

5 . 如图，在棱长均为2的正三棱柱中，点是侧棱的中点，点、分别是侧面、底面内的动点，且平面，平面，则点的轨迹的长度为__．

6 . 如图所示，在长方形中，，，为的中点，以为折痕，把折起到的位置，且平面平面．

（1）求证：；
（2）求四棱锥的体积；
（3）在棱上是否存在一点，使得//平面，若存在，求出点的位置，若不存在，请说明理由．