名校
解题方法
1 . 中国正在由“制造大国”向“制造强国”迈进，企业不仅仅需要大批技术过硬的技术工人，更需要努力培育工人们执着专注、精益求精、一丝不苟、追求卓越的工匠精神，这是传承工艺、革新技术的重要基石．如图所示的一块木料中，
是正方形，
平面，
，点
，
是
，
的中点．
(1)若要经过点和棱
将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面周长；
(2)若要经过点B，E，F将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由．
是正方形，平面，，点，是，的中点．(1)若要经过点
和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面周长；(2)若要经过点B，E，F将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由．
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2023-04-19更新
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2682次组卷
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6卷引用：湖南省岳阳县第一中学2023届高三二模数学试题
名校
2 . 如图1，在等边
中，点D，E分别为边AB，AC上的动点且满足
，记
.将△ADE沿DE翻折到△MDE的位置并使得平面MDE⊥平面DECB，连接MB，MC得到图2，点N为MC的中点．
(1)当EN∥平面MBD时，求λ的值；
(2)试探究：随着λ值的变化，二面角BMDE的大小是否改变？如果改变，请说明理由；如果不改变，请求出二面角
的正弦值大小．
中，点D，E分别为边AB，AC上的动点且满足，记.将△ADE沿DE翻折到△MDE的位置并使得平面MDE⊥平面DECB，连接MB，MC得到图2，点N为MC的中点．(1)当EN∥平面MBD时，求λ的值；
(2)试探究：随着λ值的变化，二面角BMDE的大小是否改变？如果改变，请说明理由；如果不改变，请求出二面角
的正弦值大小．
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2022-06-13更新
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2893次组卷
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15卷引用：湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期一模数学试题
湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期一模数学试题湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省常德市安乡县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题四川省泸县第二中学、泸县二中实验学校2022届高三上学期一诊模拟考试数学（理）试题四川省成都市第七中学2022届高三理科数学押题卷（预测卷）（已下线）第一章 空间向量与立体几何综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）河南省信阳高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理科）试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-2福建省福州市屏东中学2023届高三上学期开学考试数学试题（已下线）7.5 空间向量求空间角（精练）（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）（已下线）模拟卷01辽宁省葫芦岛市兴城高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2023届高三二诊模拟理科数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
3 . 如图，四边形
是圆柱的轴截面，
是母线，点D在线段BC上，直线
//平面
.
(1)记三棱锥
的体积为
，三棱锥
的体积为
，证明：
；
(2)若
，
，直线到平面的距离为
，求直线与平面所成角的正弦值.
是圆柱的轴截面，是母线，点D在线段BC上，直线//平面.(1)记三棱锥
的体积为，三棱锥的体积为，证明：；(2)若
，，直线到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-05-05更新
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1240次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期5月第三次月考数学试题
名校
4 . 如图所示，四棱锥
中，平面
平面，底面是边长为2正方形，
，
与
交于点
，点在线段
上.
(1)求证：
平面；
(2)若
平面
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面平面，底面是边长为2正方形，，与交于点，点在线段上.(1)求证：
平面；(2)若
平面，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-04-14更新
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1082次组卷
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5卷引用：湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题17-22海南省海口观澜湖华侨学校2023届高三第六次考试数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-2海南省海口市秀英区海口嘉勋高级中学2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面为矩形，平面，为线段
上一点，
平面
.
(1)证明：为的中点；
(2)若直线
与平面
所成的角为
，且
，求三棱锥
的体积.
中，底面为矩形，平面，为线段上一点，平面. (1)证明：
为的中点；(2)若直线
与平面所成的角为，且，求三棱锥的体积.
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2023-06-08更新
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958次组卷
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3卷引用：湖南省新高考教学教研联盟2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题
湖南省新高考教学教研联盟2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（2）四川省内江市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在等腰直角三角形ABC中，
，D是AC的中点，E是AB上一点，且
．将
沿着DE折起，形成四棱锥
，其中A点对应的点为P．
(1)在线段PB上是否存在一点F，使得
平面PDE？若存在，指出
的值，并证明；若不存在，说明理由；
(2)设平面PBE与平面PCD的交线为l，若二面角
的大小为
，求四棱锥的体积．
，D是AC的中点，E是AB上一点，且．将沿着DE折起，形成四棱锥，其中A点对应的点为P．(1)在线段PB上是否存在一点F，使得
平面PDE？若存在，指出的值，并证明；若不存在，说明理由；(2)设平面PBE与平面PCD的交线为l，若二面角
的大小为，求四棱锥的体积．
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2023-02-06更新
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864次组卷
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11卷引用：湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题
湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题辽宁省县级重点高中协作体2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度山西省部分学校2023届高三上学期12月质量检测数学试题福建省2023届高三上学期12月联合测评数学试题（已下线）专题17 空间向量与立体几何大题专项练习（已下线）专题3 解答题题型江苏省南京市第一中学2023届高三下学期2月期初考试数学试题（已下线）大题强化训练（13）（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（3）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22
名校
解题方法
7 . 如图所示，
是圆锥的一部分(A为圆锥的顶点)，是底面圆的圆心，
，
是弧
上一动点（不与
、
重合），满足
．
是的中点，
．
(1)若
平面
，求
的值；
(2)若四棱锥
的体积大于
，求三棱锥
体积的取值范围．
是圆锥的一部分(A为圆锥的顶点)，是底面圆的圆心，，是弧上一动点（不与、重合），满足．是的中点，．(1)若
平面，求的值；(2)若四棱锥
的体积大于，求三棱锥体积的取值范围．
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2022-02-21更新
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1600次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题浙江省2022届高三毕业生“极光杯”线上综合测试IV数学试题（已下线）重难点03 立体几何与空间向量-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）浙江省舟山市普陀中学2022届高三下学期3月月考数学试题（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22上海市闵行区七宝中学2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
8 . 如图，在正方体
中，点在线段
上，
，点为线段上的动点.
(1)若
平面
，求
的值；
(2)当为中点时，求二面角
的正切值.
中，点在线段上，，点为线段上的动点.(1)若
平面，求的值；(2)当
为中点时，求二面角的正切值.
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2022-06-01更新
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1547次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期二模数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期二模数学试题（已下线）7.3 空间角（精练）（已下线）专题21 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离的问题-1江苏省镇江中学2022-2023学年高二上学期期初数学试题
名校
9 . 如图所示，在棱长为1的正方体中，设
分别是线段
、
上的动点，若
平面
，则线段
长的最小值为__________ ．
中，设分别是线段、上的动点，若平面，则线段长的最小值为
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2024-01-19更新
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601次组卷
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4卷引用：湖南省慈利县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
湖南省慈利县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）8.5.1直线与平面平行（已下线）8.5.2 直线与平面平行【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
10 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，E，F分别为CD，PB的中点．
(2)在线段PC上是否存在一点Q使得A，E，Q，F四点共面？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
(2)在线段PC上是否存在一点Q使得A，E，Q，F四点共面？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
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2023-06-09更新
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587次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市祁东县第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
