1 . 如图，在直四棱柱中，四边形是个个边长为2的菱形，，设是的中点.

(1)求二面角的大小；
(2)在线段上是否存在一点使得平面？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 如图所示，在四棱锥中，PC⊥平面ABCD，，在四边形ABCD中，∠B，PB与平面ABCD成的角，点M在PB上，且CM∥平面PAD.

(1)求的值；
(2)求点C到平面PAD的距离.

3 . 如图甲，在直角三角形中，已知，，分别是，的中点．将沿折起，使点到达点的位置，且平面⊥平面，连接，，得到如图乙所示的四棱锥，为线段上一点．

(1)证明：⊥平面；
(2)过三点的平面与线段相交于点，直线与所成角的大小为，求三棱锥的体积．

4 . 在棱长为3的正方体中，点，，G分别是棱，，上 一点，，且平面，交于点O，当三棱柱的体积最大时，CF=____________．点G到平面ODE的距离是____________．

5 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA＝PB＝AB＝2，平面PAB⊥平面ABCD，N是CD的中点．

(1)若点M为线段PD上一点，且平面AMN，求的值；
(2)求二面角B－PA－C的正弦值；
(3)求点N到面PAC的距离．

6 . 如图，在四棱锥中，，点在平面上的投影恰好是的重心，点满足，且平面.

(1)求的值；
(2)若直线与平面所成角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点在线段上，∥平面.

(1)求证：为的中点；
(2)求平面与平面所成角的大小.

8 . 如图，在四棱锥中，已知底面是正方形，底面，且是棱上一点.

(1)若平面，证明：是的中点.
(2)线段上是否存在点，使二面角的余弦值是?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，为等边三角形，平面平面，点M在线段上，交于点E，则下列结论正确的是（       ）

A．若平面，则M为的中点

B．若M为的中点，则三棱锥的体积为

C．平面与平面的夹角为

D．若，则直线与平面所成角的正弦值为

10 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB＝BC＝＝2，E为PB的中点，F是PC上的点.

(1)若EF∥平面PAD，证明：F为PC的中点；
(2)求点C到平面PBD的距离.