1 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面⊥平面，且△是正三角形，点是的中点，点，分别在棱，上．

（1）求证：；
（2）若，，，共面，求证：；
（3）在侧面中能否作一条直线段使其与平面平行？如果能，请写出作图的过程并给出证明；如果不能，请说明理由．

2 . 如图，已知四边形为菱形，对角线与相交于O，，平面平面直线，平面，．

（Ⅰ）求证：直线平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，四边形是空间四边形，、、、分别是四边上的点，它们共面，并且平面，平面，，，则当四边形是菱形时，________.（用，表示）

4 . 如图，在三棱柱中，，，点在平而内的射影为

(1)证明：四边形为矩形；
(2)分别为与的中点，点在线段上，已知平面，求的值.
(3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值

5 . 用平行于四面体的一组对棱、的平面截此四面体（如图）.

（1）求证：所得截面是平行四边形；
（2）如果.求证：四边形的周长为定值.