1 . 在四棱锥中，平面，，，，为的中点，为的中点．

（Ⅰ）线段上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由；
（Ⅱ）若异面直线与所成角的余弦值为，求二面角的平面角的余弦值．

2 . 如图，已知四边形ABCD是空间四边形，E是AB的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且．

（1）设平面EFG∩AD=H，AD=λAH，求λ的值
（2）试证明四边形EFGH是梯形．

3 . 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，为侧棱的中点．

（1）设经过、、三点的平面交于，证明：为的中点；
（2）若底面，且，求四面体的体积．

4 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面⊥平面，且△是正三角形，点是的中点，点，分别在棱，上．

（1）求证：；
（2）若，，，共面，求证：；
（3）在侧面中能否作一条直线段使其与平面平行？如果能，请写出作图的过程并给出证明；如果不能，请说明理由．

5 . 如图，已知四边形为菱形，对角线与相交于O，，平面平面直线，平面，．

（Ⅰ）求证：直线平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，四边形是空间四边形，、、、分别是四边上的点，它们共面，并且平面，平面，，，则当四边形是菱形时，________.（用，表示）

7 . 如图，在直三棱柱中，点分别为线段，的中点.

（1）求证：平面；
（2）若在边上，面，求的值.

8 . 正方体中，是的中点，平面经过直线且与直线平行，若正方体的棱长为，则平面截正方体所得的多边形的面积为_____.

9 . 已知四棱锥中，底面，，且底面是边长为1的正方形．是最短的侧棱上的动点．

（Ⅰ）求证：、、、、五点在同一个球面上，并求该球的体积；
（Ⅱ）如果点在线段上，，∥平面，求的值.

10 . 已知在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，，点是棱的中点，点在棱上，且，∥平面.

（1）求实数的值；
（2）求二面角的正切值.