1 . 如图，在正三棱柱中，D，E分别为棱的中点，在棱上，且EF平面．
   
(1)求的值；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 已知为所在平面外一点，是中点，是上一点．若平面，则的值为_________________．

3 . 如图，在直角梯形ABCD中，，，，，，边AD上一点E满足，现将沿BE折起到的位置，使平面平面BCDE，如图所示.

(1)在棱上是否存在点F，使直线平面，若存在，求出，若不存在，请说明理由；
(2)求二面角的平面角的正切值.

4 . 如图，在正方体中，点是平面内一点，且平面，则的最大值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在棱长为6的正方体中，E，F分别为，的中点.

(1)求点D到平面的距离；
(2)若平面与棱相交于点G，求.

6 . 如图，在棱长为6的正方体中，E，F分别为，的中点，平面与棱相交于点G.
   
(1)求；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，已知正方体中，点分别在棱和上，.

(1)求平面与平面的夹角的余弦值；
(2)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值，若不存在，请说明理由.

8 . 已知在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点在线段上，直线平面，．

(1)求证：点为中点；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 如图所示，在棱长为1的正方体中，设分别是线段、上的动点，若平面，则线段长的最小值为__________．

10 . 设为平面内的个点，平面内到点的距离之和最小的点，称为点的“优点”.例如，线段上的任意点都是端点的优点.则有下列命题为真命题的有：（       ）

A．若三个点共线，在线段上，则是的优点

B．若四个点共线，则它们的优点存在且唯一

C．若四个点能构成四边形，则它们的优点存在且唯一

D．直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的优点