1 . 如图所示的一块正四棱锥木料，侧棱长和底面边长均为13，M为侧棱PA上的点．

(1)若，要经过点M和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线?（请写出必要作图说明）
(2)若，在线段上是否存在一点N，使直线平面?如果不存在，请说明理由，如果存在，求出的值以及线段MN的长.

2 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，交于点O，E为的中点，F在上，，平面，则的值为__________.

3 . 如图，在三棱锥中，，，E为PC的中点，点F在PA上，且平面，．

(1)若平面，求；
(2)若，求平面与平面夹角的正弦值．

4 . 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，，过点的平面分别与棱，，相交于，，点，其中，分别为棱，的中点．

(1)求的值；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，，底面为菱形，，，点为的中点，点在上，直线平面．
   
(1)确定点的位置，并证明；
(2)若四棱锥的体积为，求平面与平面所成角的余弦值．

6 . 如图，在三棱锥中，，其余各棱的长均为6，点在棱上，，过点的平面与直线垂直，且与分别交于点.

(1)确定的位置，并证明你的结论；
(2)求点到平面的距离.

7 . 如图，在四棱锥中，平面为与的交点，，且平面．

(1)求的值；
(2)求二面角的正弦值．

8 . 如图所示，多面体中，底面为正方形，四边形为矩形，且，，.

(1)求平面与平面所成二面角大小；
(2)点P在线段上，当平面时，求与平面所成的角的正弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，平面为侧棱上一点，平面与侧棱交于点，且与底面所成的角为.
   
(1)求证：为线段的中点；
(2)求平面与平面的夹角的正弦值.

10 . 类比于二维平面中的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线构成的三面角，，二面角的大小为，则，

如图2，四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，，，且，.

(1)证明二面角为直二面角，并求的余弦值；
(2)在直线上是否存在点，使平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．