1 . 已知在四棱锥中，底面ABCD是矩形，且，，平面ABCD，E､F分别是线段AB､BC的中点.

(1)证明：；
(2)在线段PA上是否存在点G，使得平面PFD，若存在，确定点G的位置；若不存在，说明理由；
(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求与平面所成角的正弦值.

2 . 在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，N为BC的中点．当点M在平面DCC₁D₁内运动时，有MN//平面A₁BD则线段MN的最小值为（     ）

A．1

B．

C．

D．

3 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，为的中点，平面，．

(1)若点在线段上，且直线平面，确定点的位置；
(2)若，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

4 . 如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，E为AD的中点，F在PA上，AP=λAF，若PC//平面BEF，则λ的值为_________.

5 . 如图平面，是矩形，，，点是的中点，点是边上的任意一点.

(1)当是的中点时，线段上是否存在点，使得平面平面，若存在指出点位置并证明，若不存在说明理由；
(2)证明：.

6 . 如图1，在等边中，点D，E分别为边AB，AC上的动点且满足，记.将△ADE沿DE翻折到△MDE的位置并使得平面MDE⊥平面DECB，连接MB，MC得到图2，点N为MC的中点．

(1)当EN∥平面MBD时，求λ的值；
(2)试探究：随着λ值的变化，二面角B­MD­E的大小是否改变？如果改变，请说明理由；如果不改变，请求出二面角的正弦值大小．

7 . 在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，点M在线段PB上，平面MAC，.

(1)判断M点在PB的位置并说明理由；
(2)记直线DM与平面PAC的交点为K，求的值；
(3)若异面直线CM与AP所成角的余弦值为，求二面角的平面角的正切值.

8 . 如图，在正四棱锥中，点E，F分别在棱PB，PD上，且．

(1)证明：平面PAC；
(2)当时，请问在棱PC上是否存在点M，使得∥平面MEF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在三棱锥V-ABC中，△VAB为等边三角形，且，O，M，D分别为AB，AV，BC的中点，BM，VO交于点F.

(1)证明：AB⊥平面VOC；
(2)在线段BM上是否存在一点E，使平面VOC？若存在，请指出点E的位置；若不存在，请说明理由.

10 . 如图所示，是所在平面外的一点，、、分别是、、的重心.

(1)求证：平面平面；
(2)求与的面积之比.