名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，且
.
（1）求证：
；
（2）过
作截面与线段
交于点H，使得
平面
，试确定点H的位置，并给出证明.
中，平面平面，，，，且.（1）求证：
；（2）过
作截面与线段交于点H，使得平面，试确定点H的位置，并给出证明.
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2020-05-14更新
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375次组卷
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5卷引用：2020届湖南省娄底市高三高考仿真模拟文科数学试题
2020届湖南省娄底市高三高考仿真模拟文科数学试题宁夏回族自治区银川一中2020届高三下学期第五次模拟考试数学（文）试题山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期9月适应性测试数学试题（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描陕西省咸阳市武功县2021届高三下学期第二次质量检测文科数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB＝BC＝
＝2，E为PB的中点，F是PC上的点.
(2)求点C到平面PBD的距离.
＝2，E为PB的中点，F是PC上的点.
(2)求点C到平面PBD的距离.
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2022-10-04更新
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561次组卷
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15卷引用：2020届福建连城县第一中学高三4月模拟考试数学（文）试题
2020届福建连城县第一中学高三4月模拟考试数学（文）试题2020届宁夏银川市第九中学高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题吉林省通钢一中、集安一中、梅河口五中等省示范高中2020届高三（5月份）高考数学（文科）模拟试题五岳(湖南、河南、江西)2019-2020学年高三下学期3月线上联考数学(文)试题2五岳（湖南、河南、江西）2019-2020学年高三下学期3月线上联考数学(文)试题12020届河南省高三4月第三次在线网上联考文科数学2020届河南省高三下学期第三次（4月份）联考（文科） 数学试题江西省贵溪市实验中学2020-2021学高二上学期期中考试数学（理）试题江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高二12月月考理科数学试题四川省泸州市江阳区2021-2022学年高三上学期期末数学文科试题河南省中原名校联盟2021-2022学年高二上学期第二次适应性联考理科数学试题（已下线）第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质（讲）江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省赣州市赣县第三中学2022-2023学年高二上学期期中测试数学试题湖南省永州市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
3 . 如图，在几何体
中，四边形是矩形．
，
．四边形
是等腰梯形，
，
．平面
平面，
．
（1）求证：
平面
；
（2）过作平行于
的平面，交
于点
．求
的值；
（3）求二面角
的余弦值．
中，四边形是矩形．，．四边形是等腰梯形，，．平面平面，．（1）求证：
平面；（2）过
作平行于的平面，交于点．求的值；（3）求二面角
的余弦值．
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2014·江苏南京·三模
名校
解题方法
4 . 如图所示，在四棱锥中，
为
与的交点，
平面
，
是正三角形，
，
.
（1）若点
为棱
上一点，且
平面
，求
的值；
（2）求证：平面
平面.
中，为与的交点，平面，是正三角形，，.（1）若点
为棱上一点，且平面，求的值；（2）求证：平面
平面.
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2020-11-26更新
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1140次组卷
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10卷引用：2014届江苏省南京市高三年级第三次模拟考试数学试卷
（已下线）2014届江苏省南京市高三年级第三次模拟考试数学试卷江苏省苏州市第五中学2017-2018学年高二10月月考数学试题天津市静海县第一中学2017-2018学年高二10月学生学业能力调研数学试题（已下线）专题41 空间点、直线、平面的位置关系（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题40 空间点、直线、平面的位置关系（知识梳理）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题41 空间点、直线、平面的位置关系（同步练习）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题41 空间点、直线、平面的位置关系（同步练习）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过陕西省西安市第三中学2020-2021学年高一上学期第三次诊断性测试数学试题（已下线）重难点3 空间向量与立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）专题07 平行与垂直的证明-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，
，
为锐角，平面平面ABCD，点M为PC上一点．
（1）若
平面MBD，求证：点M为PC的中点；
（2）求证：平面
平面PCD．
中，底面ABCD为平行四边形，，为锐角，平面平面ABCD，点M为PC上一点．（1）若
平面MBD，求证：点M为PC的中点；（2）求证：平面
平面PCD．
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2021-08-19更新
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258次组卷
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2卷引用：陕西省宝鸡市教育联盟2019-2020学年高一下学期期末数学试题(B卷)
解题方法
6 . 如图所示，平面CDEF
平面ABCD，且四边形ABCD为平行四边形，∠DAB＝45°，四边形CDEF为直角梯形，EF∥DC，EDCD，AB＝3EF＝3，ED＝a，AD
．
（1）求证：ADBF；
（2）若线段CF上存在一点M，满足AE∥平面BDM，求
的值；
平面ABCD，且四边形ABCD为平行四边形，∠DAB＝45°，四边形CDEF为直角梯形，EF∥DC，EDCD，AB＝3EF＝3，ED＝a，AD．（1）求证：AD
BF；（2）若线段CF上存在一点M，满足AE∥平面BDM，求
的值；
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2021-04-23更新
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1482次组卷
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7卷引用：天津市南开区2020届高考二模数学试题
天津市南开区2020届高考二模数学试题（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题1.2 空间点线面与空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）1.4 （整合练）空间向量的应用-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 《空间向量与立体几何》综合测试卷 - 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.4空间向量的应用-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）
7 . 如图，在四棱锥中，
平面，底面是菱形，
，
，
，为与的交点，为棱
上一点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
平面
，求三棱锥
的体积.
中，平面，底面是菱形，，，，为与的交点，为棱上一点.（1）证明：平面
平面；（2）若
平面，求三棱锥的体积.
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2020-08-27更新
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446次组卷
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9卷引用：宁夏银川市宁大附中2020届高三第五次模拟考试数学（文）试题
宁夏银川市宁大附中2020届高三第五次模拟考试数学（文）试题甘肃省兰州市西北师大附中2020届6月高三诊断考试试卷文科数学试题（已下线）专题20+立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）陕西省西安市周至县第二中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学（文）试题江西省丰城市第九中学、万载中学、宜春一中2022届高三上学期期末联考数学（文）试题陕西省延安市新区高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
8 . 如图，在四棱锥
中，四边形ABCD是矩形，平面
平面ABCD，
，E是SB的中点，M是CD上任意一点．
（1）求证：
；
（2）若
，
，
平面SAD，求直线BM与平面SAB所成角的正弦值．
中，四边形ABCD是矩形，平面平面ABCD，，E是SB的中点，M是CD上任意一点．（1）求证：
；（2）若
，，平面SAD，求直线BM与平面SAB所成角的正弦值．
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名校
解题方法
9 . 如图，在三棱锥
中，
，
是
的中点，点
在上，
平面
，平面
平面
，
为锐角三角形，求证：
（1）是的中点；
（2）平面
平面.
中，，是的中点，点在上，平面，平面平面，为锐角三角形，求证：（1）
是的中点；（2）平面
平面.
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解题方法
10 . 如图，四棱锥
的底面
是正方形，
是
的中点，
平面，是棱
上的一点，
平面
.
（1）求证：是的中点；
（2）求证：
和
所成角等于
的底面是正方形，是的中点，平面，是棱上的一点，平面.（1）求证：
是的中点；（2）求证：
和所成角等于
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2020-03-29更新
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349次组卷
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4卷引用：2020届北京市延庆区高三一模考试数学试题
2020届北京市延庆区高三一模考试数学试题（已下线）专题16 立体几何-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）（已下线）专题03 必拿分题目强化卷（第一篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）北京市第五十七中学2021-2022学年高二10月月考数学试题
