1 . 如图，等腰直角ABE与正方形ABCD所在平面互相垂直，AE⊥BE，AB＝2，FC⊥平面ABCD，EF∥平面ABCD．

（1）求FC的长；
（2）求直线EF与平面BDF所成角的正弦值．

2 . 如图所示，正方体棱长为3，、分别是下底面的棱，的中点，是上底面的棱上的一点，，过，、的平面交上底面于，在上，则________.

3 . 如图，在长方体中，，，，点是棱的中点，点在棱上，且满足，是侧面四边形内一动点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是_________．

4 . 如图，正方体的棱长为2，M为棱的中点，N为棱上的点，且，现有下列结论：
①当时，平面；
②存在，使得平面；
③当时，点C到平面的距离为；
④对任意，直线与都是异面直线．
其中所有正确结论的编号为（       ）

A．①②

B．①③

C．②④

D．③④

5 . 在正四棱柱中，，为的上的点．
（1）若为的中点，则平面与平面所成二面角的正切值为__________；
（2）若平面，则线段的长为__________．

6 . 如图，三棱锥中，平面平面，，，，为线段中点，点线段上，点，分别在线段，上．

（1）若平面平面，求线段的长；
（2）在（1）的条件下，求点到平面的距离．

7 . 如图，三棱锥P－ABC的底面ABC和侧面PAB都是边长为4的等边三角形，且平面PAB⊥平面ABC，点E为线段PA中点，O为AB中点，点F为AB上的动点．

（1）若PO∥平面CEF，求线段AF的长；
（2）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．

8 . 如图，已知圆O的直径AB长为2，上半圆圆弧上有一点C，，点P是弧AC上的动点，点D是下半圆弧的中点，现以AB为折线，将上､下半圆所在的平面折成直二面角，连接，，.

（1）当平面PCD时，求的长；
（2）求三棱锥的最大体积

9 . 如图，在五面体中，四边形是正方形，，，.

（1）求证：平面平面；
（2）设是的中点，棱上是否存在点，使得平面？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由.

10 . 如图，在△ABC中，BC=9，BC平面α，且面ABC∩α=MN，若△ABC的重心G在MN上，则MN=___________.