名校
解题方法
1 . 如图，点
是棱长为2的正方体
的表面上一个动点，则（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ） A．当在平面 上运动时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当在线段 上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．若 是 的中点，当在底面 上运动，且满足 平面 时， 长度的最小值是 |
D．使直线 与平面所成的角为 的点的轨迹长度为 |
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2023-09-06更新
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1143次组卷
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4卷引用：重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
2 . 已知正方体的棱长为2，
，点
在底面上运动．则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，，点在底面上运动．则下列说法正确的是（ ）A．存在点，使得 |
B．若 //平面 时，长度的最小值是 |
C．若 与平面所成角为 时，点的轨迹长度为 |
D．当点为底面的中心时，三棱锥 的外接球的表面积为 |
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2023-07-23更新
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702次组卷
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5卷引用：重庆市第一中学校2023届高三上学期12月月考数学试题
重庆市第一中学校2023届高三上学期12月月考数学试题福建省莆田市第五中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试卷 四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）
3 . 在长方体中，
分别为棱
的中点，
．
(1)过
作平面
平面
交直线
于点
，求
；
(2)求四面体
的体积．
中，分别为棱的中点，．(1)过
作平面平面交直线于点，求；(2)求四面体
的体积．
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名校
4 . 在棱长为2的正方体中，点E是棱
的中点，点F在正方体表面上运动．以下命题正确的是（ ）
中，点E是棱的中点，点F在正方体表面上运动．以下命题正确的是（ ）A．侧面 上不存在点 ，使得 |
B．点D到面 的距离与点 到面的距离之比为 |
C．若点F满足 平面，则动点F的轨迹长度为 |
D．若点F到点A的距离为 ，则动点F的轨迹长度为 |
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名校
5 . 在棱长为
的正方体中，点
、分别是棱
、
的中点，是上底面
内一点，若
平面
，则线段长度的取值范围是（ ）
的正方体中，点、分别是棱、的中点，是上底面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-28更新
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1476次组卷
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5卷引用：重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题
重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题陕西省宝鸡市渭滨区2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题06 立体几何初步（难点）-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（九）数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在棱长为1的正方体中，点 E，F分别是棱BC，
的中点，P是侧面内一点（包含边界），若 
平面AEF，则线段
长度的取值范围是 _________ .
中，点 E，F分别是棱BC，的中点，P是侧面内一点（包含边界），若 平面AEF，则线段长度的取值范围是
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2020-11-29更新
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1998次组卷
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29卷引用：重庆市北碚区2019-2020学年高二上学期期末数学试题
重庆市北碚区2019-2020学年高二上学期期末数学试题2014-2015学年北京市第六十七中学高二上学期期中练习理科数学试卷2014-2015学年北京市第六十七中学高二上学期期中练习文科数学试卷2015-2016学年浙江慈溪中学高二2-10班上期中数学卷2015-2016学年北京市东城区高二上学期期末考试理科数学试卷2016-2017学年山西大学附中高二10月月考数学试卷山西省实验中学2017-2018学年高二上学期10月月考数学（理）试题北京市海淀教师进修学校2016-2017学年高二上学期期中考试数学（文）试题浙江省宁波市鄞州中学2018-2019学年高二（上）期中考试数学试题四川省遂宁中学外国语实验学校2018-2019学年高二上学期第二学段考试数学（理）试题安徽省六安市霍邱县第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题四川省广安市广安中学2019-2020学年高二9月月考（文）数学试题山西省太原市2019-2020学年高二上学期期中数学试题江苏省苏州市实验中学2018-2019学年高一下学期3月月考数学试题山西省太原市第六十六中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题2019届湖南省长沙一中、师大附中、雅礼中学、长郡中学高三下学期5月联考数学(文)试题2019届湖南省长沙市雅礼中学高三下学期一模数学(文)试题安徽省黄山市屯溪第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题浙江省台州市七校联盟2019-2020学年高二上学期期中联考数学试题北京市第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省赣州市会昌县第五中学2020-2021学年高二下学期数学（文）开学考试试题陕西省西安中学2021-2022学年高一上学期12月第二次月考数学试题广东省广州市华南师大附中2021-2022学年高一下学期期中数学试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高一5月月考数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（二）【理科数学】陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第1课时）（八大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）四川省达州市万源市万源中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱
，为上底面上的动点，给出下列四个结论中正确结论为（ ）
的底面边长为2，侧棱，为上底面上的动点，给出下列四个结论中正确结论为（ ）A．若 ，则满足条件的点有且只有一个 |
B．若 ，则点的轨迹是一段圆弧 |
C．若 ∥平面 ，则 长的最小值为2 |
D．若∥平面，且，则平面 截正四棱柱的外接球所得平面图形的面积为 |
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2020-03-15更新
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4635次组卷
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24卷引用：重庆市万州第二高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
重庆市万州第二高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题重庆市杨家坪中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题2020届山东省六地市部分学校高三下学期3月线上考试数学试题（已下线）冲刺卷03-决战2020年高考数学冲刺卷（山东专版）山东省潍坊市高密一中2019-2020学年高三3月质量检测试题（已下线）强化卷06（3月）-冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷（山东专版）（已下线）专题19 立体几何（2）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练（已下线）提升套餐练03-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练（已下线）第9篇——立体几何与空间向量-新高考山东专题汇编（已下线）黄金卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）江苏省连云港市2021届高三下学期3.5模数学试题（已下线）【新东方】【2021.5.19】【SX】【高三下】【高中数学】【SX00161】江苏省连云港市2021届高三下学期高考考前一模数学试题湖北省新高考九师联盟2021届高三下学期2月质检巩固数学试题山东省实验中学2021-2022学年高三上学期第三次诊断数学试题湖北省宜昌市夷陵中学2022届高三下学期5月四模数学试题辽宁省大连市第二十四中学2022届高考模拟考试（最后一模）数学试题海南省海口市第一中学2020-2021学年高二5月月考数学试题江西省景德镇一中2021-2022学年高一（19）班下学期期中考试数学试题河北省衡水市第十四中学2022-2023学年高二上学期一调数学试题（已下线）模拟卷04黑龙江省绥化市肇东市第四中学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题广东省湛江市第二十一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省许昌高级中学2022-2023学年高三上学期定位考试数学试题
名校
8 . 如图，在长方体中，
，
，
，点M是棱
的中点，点N在棱
上，且满足
，P是侧面四边形
内一动点（含边界），若
平面
，则线段
长度的取值范围是（ ）
中，，，，点M是棱的中点，点N在棱上，且满足，P是侧面四边形内一动点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-02-16更新
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918次组卷
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10卷引用：重庆市重庆外国语学校2019-2020学年高二上学期一月月考数学试题
重庆市重庆外国语学校2019-2020学年高二上学期一月月考数学试题重庆市广益中学校2019-2020学年高二上期期末复习数学试题2018年江西省抚州市高三八校联考检测试卷文科数学试题安徽省太和中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题8.9 《空间向量与立体几何》单元测试卷（测）-2021年新高考数学一轮复习讲练测山西省大同一中2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题山西省长治市第二中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题江西省部分学校2022-2023学年高三上学期11月质量检测巩固卷理科数学试题山西省朔州市怀仁市大地学校高中部2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点1 线段、距离、周长的范围与最值问题（一）【基础版】
