1 . 已知焦距为的椭圆：的右焦点为，右顶点为，过作直线与椭圆交于、两点（异于点），当轴时，.
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：是钝角.

2 . 已知椭圆经过点和，椭圆上三点与原点构成平行四边形.
(1)求椭圆的方程；
(2)若四点共圆，求直线的斜率.

3 . 椭圆的右焦点是F， 过F的直线交椭圆C于A，B两点.点O是坐标原点，若直线AB上存在异于F的点P，使得，则的取值范围是_____.

4 . 已知，分别是椭圆C：的左、右焦点，O为坐标原点，M，N为C上两个动点，且，面积的最大值为，过O作直线MN的垂线，垂足为H，则（     ）

A．

B．

C．1

D．

5 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，过点的直线与椭圆交于A，B两点，直线PA，PB与直线分别交于点M，N
(1)求椭圆C的方程；
(2)若T为椭圆的上焦点，求面积取得最大值时直线的方程；
(3)若的外接圆经过原点，求的值．

6 . 已知经过点的直线与椭圆交于不同的两点A，B，且以弦AB为直径的圆恰好经过椭圆的中心，则直线的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知椭圆的上顶点为，且经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且斜率存在的直线与椭圆交于两点，判断的形状并给出证明．

8 . 已知椭圆为坐标原点；
(1)求的离心率；
(2)设点，点在上，求的最大值和最小值；
(3)点，点在直线上，过点且与平行的直线与交于两点；试探究：是否存在常数，使得恒成立；若存在，求出该常数的值；若不存在，说明理由；

9 . 设点、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为．

(1)求椭圆的方程；
(2)求椭圆的外切矩形的面积的最大值．

10 . 已知，，为平面上的一个动点.设直线的斜率分别为，，且满足.记的轨迹为曲线.
(1)求的轨迹方程；
(2)直线，分别交动直线于点，过点作的垂线交轴于点.是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由.