解题方法
1 . 某高校实行提前自主招生,老师从6个不同的试题中随机抽取4个让学生作答,至少答对3个才能通过初试,已知某学生能答对这6个试题中的4个.
(1)求该学生能通过自主招生初试的概率;
(2)若该学生答对的题数为,求的分布列以及数学期望.
(1)求该学生能通过自主招生初试的概率;
(2)若该学生答对的题数为,求的分布列以及数学期望.
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861次组卷
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2卷引用:四川省眉山市仁寿第一中学校(北校区)2023-2024学年高二下学期5月考试数学试题
2 . 某地进行产业的升级改造.经市场调研和科学研判,准备大规模生产某高科技产品的一个核心部件,目前只有甲、乙两种设备可以独立生产该部件.如图是从甲设备生产的部件中随机抽取200件,对其核心部件的尺寸x进行统计整理的频率分布直方图.
根据行业质量标准规定,该核心部件尺寸x满足:为一级品,为二级品,为三级品.
(1)现根据频率分布直方图中的分组,用分层抽样的方法先从这200件样本中抽取20件产品,再从所抽取的20件产品中,抽取2件尺寸的产品,记为这2件产品中尺寸的产品个数,求的分布列和数学期望;
(2)将甲设备生产的产品成箱包装出售时,需要进行检验.已知每箱有200件产品,每件产品的检验费用为25元.检验规定:若检验出三级品需更换为一级或二级品;若不检验,让三级品进入买家,厂家需向买家每件支付100元补偿.现从一箱产品中随机抽检了10件,结果发现有1件三级品.若将甲设备的样本频率作为总体的概率,以厂家支付费用作为决策依据,问是否对该箱中剩余产品进行一一检验?请说明理由;
(3)为加大升级力度,厂家需增购设备.已知这种产品的利润如下:一级品的利润为300元/件;二级品的利润为200元/件;三级品的利润为100元/件.乙种设备产品中一、二、三级品的概率分别是,,.若将甲设备的样本频率作为总体的概率,以厂家的利润作为决策依据.应选购哪种设备?请说明理由.
根据行业质量标准规定,该核心部件尺寸x满足:为一级品,为二级品,为三级品.
(1)现根据频率分布直方图中的分组,用分层抽样的方法先从这200件样本中抽取20件产品,再从所抽取的20件产品中,抽取2件尺寸的产品,记为这2件产品中尺寸的产品个数,求的分布列和数学期望;
(2)将甲设备生产的产品成箱包装出售时,需要进行检验.已知每箱有200件产品,每件产品的检验费用为25元.检验规定:若检验出三级品需更换为一级或二级品;若不检验,让三级品进入买家,厂家需向买家每件支付100元补偿.现从一箱产品中随机抽检了10件,结果发现有1件三级品.若将甲设备的样本频率作为总体的概率,以厂家支付费用作为决策依据,问是否对该箱中剩余产品进行一一检验?请说明理由;
(3)为加大升级力度,厂家需增购设备.已知这种产品的利润如下:一级品的利润为300元/件;二级品的利润为200元/件;三级品的利润为100元/件.乙种设备产品中一、二、三级品的概率分别是,,.若将甲设备的样本频率作为总体的概率,以厂家的利润作为决策依据.应选购哪种设备?请说明理由.
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名校
解题方法
3 . 年7月日第届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学隆重举行.为做好本次考试的评价工作,将本次成绩转化为百分制,现从中随机抽取了名学生的成绩,经统计,这批学生的成绩全部介于至之间,将数据按照,,,,,分成6组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中的值,并估计这名学生成绩的中位数;
(2)在这名学生中用分层抽样的方法从成绩在,,的三组中抽取了人,再从这人中随机抽取3人,记为3人中成绩在的人数,求的分布列和数学期望;
(1)求频率分布直方图中的值,并估计这名学生成绩的中位数;
(2)在这名学生中用分层抽样的方法从成绩在,,的三组中抽取了人,再从这人中随机抽取3人,记为3人中成绩在的人数,求的分布列和数学期望;
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2023-08-05更新
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1072次组卷
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12卷引用:广东省汕头市金山中学2023届高三上学期摸底考试数学试题
广东省汕头市金山中学2023届高三上学期摸底考试数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题广东省梅州市五华县水寨中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题广东省罗定中学城东学校2023届高三上学期12月调研数学试题四川省成都市成都市石室中学2022-2023学年高三上学期期中数学理科试题河北省石家庄市2023届高三新高考考前模拟数学试题广西南宁市第三中学2023届高三模拟(三)数学(理)试题上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三三模数学试题四川省成都市成华区某重点校2023届高三阶段性考试(三)暨高考模拟考试数学(理)试题上海市进才中学2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(练习)(已下线)第七章 概率初步(续)(知识归纳+题型突破)(3)
名校
4 . 某校全面落实双减政策,大力推进语文课程改革.从一年级选取甲、乙两个班级,甲班采用方案进行课改,乙班采用方案进行课改.期末考试后,对甲、乙两班学生的语文成绩(满分100分,单位:分)进行比较如下表:
甲班
乙班
规定:成绩小于80分为非优秀,大于或等于80分为优秀.
(1)根据数据完成下面的列联表,判断能否有95%的把握认为成绩是否优秀与课改方案有关?
(2)从甲、乙两班里成绩在75分以下的学生中任意选取3人,记为3人中乙班的人数,求的分布列及数学期望.
附:,其中.
甲班
分组 | 75分以下 | |||||
频数 | 4 | 8 | 5 | 5 | 24 | 4 |
分组 | 75分以下 | |||||
频数 | 6 | 4 | 12 | 10 | 15 | 3 |
(1)根据数据完成下面的列联表,判断能否有95%的把握认为成绩是否优秀与课改方案有关?
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | |||
乙班 | |||
总计 |
附:,其中.
0.15 | 0.05 | 0.005 | |
2.072 | 3.841 | 7.879 |
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2023-06-16更新
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450次组卷
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3卷引用:广东省广州市第六中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题
名校
5 . 我国为全面建设社会主义现代化国家,制定了从2021年到2025年的“十四五”规划.某企业为响应国家号召,汇聚科研力量,加强科技创新,准备增加研发资金.该企业为了解研发资金的投资额x(单位:百万元)对年收入的附加额y(单位:百万元)的影响,对往年研发资金投资额和年收入的附加额进行研究,得到相关数据如下:
(1)求年收入的附加额y与投资额x的线性回归方程;
(2)在(1)的条件下,若投资额为16百万元,估计年收入的附加额;
(3)若年收入的附加额与投资额的比值大于1,则称对应的投资额为“优秀投资额”,现从上面8个投资额中任意取3个,用X表示这3个投资额中“优秀投资额”的个数,求X的分布列及数学期望.
附:,,.
在线性回归方程中,,.
投资额 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 |
年收入的附加额 | 3.6 | 4.1 | 4.8 | 5.4 | 6.2 | 7.5 | 7.9 | 9.1 |
(2)在(1)的条件下,若投资额为16百万元,估计年收入的附加额;
(3)若年收入的附加额与投资额的比值大于1,则称对应的投资额为“优秀投资额”,现从上面8个投资额中任意取3个,用X表示这3个投资额中“优秀投资额”的个数,求X的分布列及数学期望.
附:,,.
在线性回归方程中,,.
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2023-05-14更新
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666次组卷
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5卷引用:广东省汕头市濠江区达濠华侨中学2023届高三上学期月考一数学试题
广东省汕头市濠江区达濠华侨中学2023届高三上学期月考一数学试题湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题(已下线)第09讲 高考中的概率与统计 (精讲)-2江苏省常州市金坛区金沙高级中学2022-2023学年高二下学期5月教学质量检测数学试题(已下线)模块十 最后第2节课 概率统计
2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
6 . 学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会,已知有4名候选人来自甲班,假设每名候选人都有相同的机会被选到.
(1)求恰有1名甲班的候选人被选中的概率;
(2)用X表示选中的候选人中来自甲班的人数,求;
(3)求(2)中X的分布列及数学期望.
(1)求恰有1名甲班的候选人被选中的概率;
(2)用X表示选中的候选人中来自甲班的人数,求;
(3)求(2)中X的分布列及数学期望.
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7 . 足球比赛是一项深受球迷喜爱的运动项目.第22届足球世界杯在卡塔尔举行,这是历史上第一次在冬季举行的世界杯,为了解人们收看世界杯的意愿,随机对80个用户(其中女40人)进行问卷调查,得到如下列联表:
(1)补充上面的列联表,依据小概率值的独立性检验,能否认为“有收看意愿”与“性别”有关;
(2)在无收看意愿的30人中,按性别用分层抽样的方法随机抽取6人,再从选出的这6人中随机抽取3人,记这3人中男生的人数为,求的分布列和数学期望.
附:,其中.
男生 | 女生 | 合计 | |
有收看意愿 | |||
无收看意愿 | 10 | 30 | |
合计 | 40 |
(2)在无收看意愿的30人中,按性别用分层抽样的方法随机抽取6人,再从选出的这6人中随机抽取3人,记这3人中男生的人数为,求的分布列和数学期望.
附:,其中.
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名校
解题方法
8 . 2020年,是人类首次成功从北坡登顶珠峰60周年,也是中国首次精确测定并公布珠峰高程的45周年.华为帮助中国移动开通珠峰峰顶5G,有助于测量信号的实时开通,为珠峰高程测量提供通信保障,也验证了超高海拔地区5G信号覆盖的可能性,在持续高风速下5G信号的稳定性,在条件恶劣地区通过简易设备传输视频信号的可能性.正如任总在一次采访中所说:“华为公司价值体系的理想是为人类服务.”有人曾问,在珠峰开通5G的意义在哪里?“我认为它是科学技术的一次珠峰登顶,告诉全世界,华为5G、中国5G的底气来自哪里.现在,5G的到来给人们的生活带来更加颠覆性的变革,某IT公司基于领先技术的支持,5G经济收入在短期内逐月攀升,该IT公司在1月份至6月份的5G经济收入y(单位:百万元)关于月份x的数据如下表所示,并根据数据绘制了如图所示的散点图.
(1)根据散点图判断,与(a,b,c,d均为常数)哪一个更适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果及表中的数据,求出y关于x的回归方程,并预测该公司7月份的5G经济收入.(结果保留小数点后两位)
(3)从前6个月的收入中抽取2个,记收入超过20百万元的个数为X,求X的分布列和数学期望.参考数据:
其中,设(i=1,2,3,4,5,6).
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据(,)(i=1,2,3,…,n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
收入y(百万元) | 6.6 | 8.6 | 16.1 | 21.6 | 33.0 | 41.0 |
(2)根据(1)的结果及表中的数据,求出y关于x的回归方程,并预测该公司7月份的5G经济收入.(结果保留小数点后两位)
(3)从前6个月的收入中抽取2个,记收入超过20百万元的个数为X,求X的分布列和数学期望.参考数据:
3.50 | 21.15 | 2.85 | 17.70 | 125.35 | 6.73 | 4.57 | 14.30 |
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据(,)(i=1,2,3,…,n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2023-01-22更新
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2414次组卷
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15卷引用:河北省张家口市第一中学2022届高三下学期4月月考数学试题
河北省张家口市第一中学2022届高三下学期4月月考数学试题四川省成都石室中学2021-2022学年高三下学期“二诊模拟”文科数学试题四川省成都石室中学2021-2022学年高三下学期“二诊模拟”理科数学试题(已下线)必刷卷01-2022年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)湖南省株洲市第二中学2023届高三下学期第一次月考数学试题辽宁省六校协作体2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题广西南宁市第二中学2023届高三上学期1月月考(期末)数学(理)试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型) (综合)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)辽宁省鞍山市2023届高三第二次质量监测数学试题广西柳州市第三中学2023届高三下学期2月开学考数学(理)试题(已下线)专题10 计数原理与概率统计(理科)(已下线)专题15 押全国卷第19题 统计与概率(已下线)8.1成对数据的相关分析(分层练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)专题16 统计
9 . 新高考模式下,数学试卷不分文理卷,学生想得高分比较困难.为了调动学生学习数学的积极性,提高学生的学习成绩,张老师对自己的教学方法进行改革,经过一学期的教学实验,张老师所教的名学生,参加一次测试,数学学科成绩都在内,按区间分组为,,,,,绘制成如下频率分布直方图,规定不低于分(百分制)为优秀.
(1)求这名学生的平均成绩(同一区间的数据用该区间中点值作代表);
(2)按优秀与非优秀用分层抽样方法随机抽取名学生座谈,再在这名学生中,选名学生发言,记优秀学生发言的人数为随机变量,求的分布列和期望.
(1)求这名学生的平均成绩(同一区间的数据用该区间中点值作代表);
(2)按优秀与非优秀用分层抽样方法随机抽取名学生座谈,再在这名学生中,选名学生发言,记优秀学生发言的人数为随机变量,求的分布列和期望.
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2023-01-04更新
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1476次组卷
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6卷引用:黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三上学期第六次月考数学试题
黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三上学期第六次月考数学试题辽宁省北镇市第三高级中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学(一)(已下线)山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题17-22(已下线)第七章 随机变量及其分布 全章总结 (精讲)(3)福建省厦门市湖滨中学2022-2023学年高二下学期6月期末质量检测数学试题
解题方法
10 . 北京时间2022年4月16日09时56分,神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功.某校为了解本校学生对此新闻事件的关注程度,从本校学生中随机抽取了200名学生进行调查,调查样本中有80名女生,根据样本的调查结果绘制成如图所示的等高堆积条形图.
(1)完成上面的列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为学生是否关注“神舟十三号飞船成功着陆”新闻事件与性别有关?
(2)从这200名学生里对“神舟十三号飞船成功着陆”新闻事件关注的学生中,按性别采用分层抽样的方法抽取8名学生,再从这8名学生中随机选取3人参与该新闻事件的讨论.记参与该新闻事件讨论的男生人数为,求的分布列与期望.
附:,其中.
关注 | 不关注 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(2)从这200名学生里对“神舟十三号飞船成功着陆”新闻事件关注的学生中,按性别采用分层抽样的方法抽取8名学生,再从这8名学生中随机选取3人参与该新闻事件的讨论.记参与该新闻事件讨论的男生人数为,求的分布列与期望.
附:,其中.
0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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