1 . 已知函数
(1)写出的单调区间以及在每个单调区间上的单调性（无需证明）
(2)解不等式
(3)若满足，且，求证：

2 . 已知函数的表达式为，且（）.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明；
(3)判断函数的单调性，并解关于的不等式.

3 . 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（万元）随投资收益x（万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.
(1)若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求；
(2)现有两个奖励函数模型：①；②；问这两个函数模型是否符合公司要求，并说明理由？

4 . 函数.
(1)求的单调区间（不需要证明）；
(2)，，，，（，2，3），求证：

5 . 若函数在定义域的某区间上是严格增函数，而在区间上是严格减函数，则称函数在区间上是“弱增函数”.
(1)判断函数和在区间上是否是“弱增函数”，不用证明；
(2)已知（其中常数），若在区间上是“弱增函数”，求应满足的条件；
(3)已知（其中常数），若存在区间使得在区间上是“弱增函数”，求的取值范围.

6 . 已知为指数函数，且的图象过定点，函数.
（1）求函数的解析式；
（2）判断的奇偶性和单调性，并说明理由；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围.

7 . 已知函数，其中为常数.
（1）当时，解不等式；
（2）已知是以2为周期的偶函数，且当时，有.若，且，求函数的反函数；
（3）若在上存在个不同的点，，使得，求实数的取值范围.