【推荐1】已知函数，在上单调递增，求的范围.

【推荐2】已知函数.
(1)讨论的奇偶性；
(2)若在上单调递减，求实数a的取值范围.

【推荐3】定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f()＝f(x₁)－f(x₂)，且当x>1时，f(x)>0.

(1)求f(1)的值，并判断f(x)的单调性；

(2)若f(4)＝2，求f(x)在[5，16]上的最大值．

【推荐1】近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力、夜间经济已经成为城市经济发展的重要驱动因素.根据城市研究院发布《2023年中国城市夜间经济发展报告》，福州市入选“中国夜经济繁荣度TOP100城市”第二梯队.光明港夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足（k为常数，且），日销售量（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如下表所示：

x	10	15	20	25	30
	50	55	60	55	50

已知第10天的日销售收入为505元.
(1)给出以下三个函数模型：
①；②；③.
请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型（不必说明理由）来描述日销售量与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式；
(2)设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值.

【推荐2】集合是由适合以下性质的函数组成：对于任意，，且在上是增函数.
（1）试判断及是否在集合中，若不在中，试说明理由；
（2）对于（1）中你认为集合中的函数，不等式是否对任意恒成立，试证明你的结论.

【推荐3】已知函数
(1)若，且，求的值；
(2)当时，若在上是增函数，求的取值范围；
(3)若，求函数在区间上的最大值.

【推荐1】对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，那么，
(1)求函数的“稳定点”;
(2)若，且，求实数的取值范围.

【推荐2】定义在R上的函数满足：如果对任意，都有，则称是R上凹函数．已知二次函数（∈R，且）．
（1）求证：当＞0时，函数是凹函数；
（2）如果，成立，试求的取值范围．

【推荐3】设函数的定义域,若对任意，均有成立，则称为“无奇”函数．
(1)判断函数①和②是否为“无奇”函数，说明理由；
(2)若函数是定义在上的“无奇”函数，求实数a的取值范围；
(3)若函数是“无奇”函数，求实数m的取值范围．