名校
解题方法
1 . 已知定义域为
的函数
是奇函数.
(1)求
，
的值；
(2)判断
的单调性，并作简要说明，无需证明；
(3)若存在
，使
成立，求实数
的取值范围.
的函数是奇函数.(1)求
，的值；(2)判断
的单调性，并作简要说明，无需证明；(3)若存在
，使成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)当
时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；
(2)设函数
，若对任意
，总有
，使得
，求实数
的取值范围．
．(1)当
时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；(2)设函数
，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围．
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2024-03-07更新
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467次组卷
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11卷引用：山东省淄博市美达菲双语高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
山东省淄博市美达菲双语高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题安徽省合肥市一中、六中、八中三校2020-2021学年高一上学期期末数学试题安徽省合肥一中、六中、八中2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题安徽省淮南市寿县第一中学2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）大题好拿分期中考前必做30题（压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）第7章 三角函数 单元测试（单元综合检测）（难点）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）7.3 三角函数的图像和性质（难点）（课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题（已下线）专题17 三角值域问题四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知函数
，若对于其定义域
中任意给定的实数
，都有
，就称函数满足性质
．
(1)已知
，判断是否满足性质，并说明理由；
(2)若满足性质，且定义域为
．
已知
时，
，求函数
的解析式并指出方程
是否有正整数解？请说明理由；
若在
上单调递增，判定并证明在
上的单调性．
，若对于其定义域中任意给定的实数，都有，就称函数满足性质．(1)已知
，判断是否满足性质，并说明理由；(2)若
满足性质，且定义域为．已知时，，求函数的解析式并指出方程是否有正整数解？请说明理由；若在上单调递增，判定并证明在上的单调性．
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2024-03-04更新
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123次组卷
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2卷引用：湖北省宜荆荆随恩重点高中教研协作体2023-2024学年高一下学期3月联考数学试卷B卷
名校
解题方法
4 . 已知函数
为奇函数．
(1)求a的值；
(2)设函数
，
i．证明：
有且只有一个零点；
ii．记函数的零点为
，证明：
．
为奇函数．(1)求a的值；
(2)设函数
，i．证明：
有且只有一个零点；ii．记函数
的零点为，证明：．
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2024-02-23更新
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561次组卷
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3卷引用：广东省广州市铁一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
广东省广州市铁一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题浙江省温州市浙南名校联盟2023-2024学年高一下学期寒假返校联考数学试题（已下线）浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 若函数
对定义域内的每一个值
，在其定义域内都存在唯一的
，使
成立，则称该函数为“和一函数”．
(1)判断定义在区间
上的函数
是否为“和一函数”，并说明理由；
(2)若函数
在定义域
上是“和一函数”．
①求
的值；
②求
的取值范围．
对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“和一函数”．(1)判断定义在区间
上的函数是否为“和一函数”，并说明理由；(2)若函数
在定义域上是“和一函数”．①求
的值；②求
的取值范围．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
是定义在
上的奇函数．
(1)求的值，并判断函数
的单调性（给出判断即可，不需要证明）；
(2)若对于任意
，
，且
，都有
恒成立，求实数
的取值范围．
是定义在上的奇函数．(1)求
的值，并判断函数的单调性（给出判断即可，不需要证明）；(2)若对于任意
，，且，都有恒成立，求实数的取值范围．
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2024-01-26更新
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374次组卷
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3卷引用：河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)判断函数的奇偶性，并利用定义证明；
(2)判断函数单调性（不需要证明），并画出的图像.
(3)若不等式
在区间
上恒成立，求实数的取值范围.
.(1)判断函数的奇偶性，并利用定义证明；
(2)判断函数
单调性（不需要证明），并画出的图像.(3)若不等式
在区间上恒成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 已知定义域为的函数是奇函数，当时，
.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数的单调性；
(3)若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
的函数是奇函数，当时，.(1)求函数
的解析式；(2)判断函数
的单调性；(3)若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2024-01-10更新
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970次组卷
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4卷引用：河南省南阳市六校2023-2024学年高一上学期第二次联考（12月）数学试题
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)判断函数在区间
上的单调性，并用定义证明你的结论；
(2)求该函数在区间
上的最大值和最小值．
．(1)判断函数在区间
上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间
上的最大值和最小值．
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解题方法
10 . （1）求函数
的单调区间．
（2）函数
为奇函数．
①求出的值，判断在上的单调性（不需证明）．
②若
，求的取值范围．
的单调区间．（2）函数
为奇函数．①求出
的值，判断在上的单调性（不需证明）．②若
，求的取值范围．
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