1 . 已知函数，，
(1)当时，求函数的单调递增与单调递减区间（直接写出结果）；
(2)当时，函数在区间上的最大值为，试求实数的取值范围；
(3)若不等式对任意，（）恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若在上为严格增函数，求实数a的取值范围.

3 . 对于区间和函数，若同时满足：①在上是单调函数；②函数的值域还是，则称区间为函数的“不变”区间.
（1）求函数的所有“不变”区间；
（2）函数是否存在“不变”区间？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

4 . 已知函数，.
（1）判断函数的奇偶性和单调性（无需证明）；
（2）若且在上的最小值，求的值．

5 . 求下列函数的值域．
（1）；
（2）（且）．

6 . 设函数且是定义域为的奇函数．
（1）求的值；
（2）若，试判断的单调性（不需证明），并求不等式恒成立的的取值范围．

7 . 已知函数（），，.
（1）设，，试判断函数在上的单调性（不需要证明），并求出的取值范围；
（2）若函数的最小值为1，求实数的值.

8 . 已知函数，是奇函数．
（1）求的值；
（2）若，求的取值范围.

9 . 对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”.
（1）求证：是函数的一个“优美区间”.
（2）求证：函数不存在“优美区间”.
（3）已知函数（）有“优美区间”，当a变化时，求出的最大值.

10 . 已知函数为奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断函数的单调性；
（3）求不等式的解集.