1 . 已知函数．
(1)当时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；
(2)设函数，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围．

2 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“和一函数”．
(1)判断定义在区间上的函数是否为“和一函数”，并说明理由；
(2)若函数在定义域上是“和一函数”．
①求的值；
②求的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)证明：函数有且只有两个不同的零点；
(2)已知，设函数的两个零点为，试判断下列四个命题的真假，并说明理由：
①；②；③；④.

4 . 设函数是定义在上的奇函数.
(1)求的值，并判断的单调性（不证明）；
(2)若，且在上的最小值为，求的值.

5 . 已知函数.
(1)当时，关于x的不等式的解集为，求实数n的值；
(2)当时，若时，关于x的不等式恒成立，求的最小值；
(3)当时，若时，关于x的不等式恒成立，求m的取值范围.

6 . 已知定义在R上的函数是奇函数．
(1)求a的值；
(2)判断的单调性（不需要写出理由）；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围．

7 . 已知函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围．

8 . 已知函数，．
(1)指出单调性与的奇偶性，并用定义证明的奇偶性．
(2)是否存在实数使不等式对恒成立，若存在求出的范围，若不存在，请说明理由．

9 . 已知函数，（其中、为参数）
(1)如果是奇函数，求实数、的值；
(2)已知，，在（1）的条件下，求不等式的解集．

10 . 若函数满足：存在正实数，对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在，使成立，则称该函数为“依附函数”．现已知函数．
(1)判断函数和是否为“依附函数”，并说明理由；
(2)设函数与互为反函数．令，试判断在上的零点个数．