名校
解题方法
1 . 已知函数
，若对于其定义域
中任意给定的实数
，都有
，就称函数满足性质
．
(1)已知
，判断是否满足性质，并说明理由；
(2)若满足性质，且定义域为
．
已知
时，
，求函数
的解析式并指出方程
是否有正整数解？请说明理由；
若在
上单调递增，判定并证明在
上的单调性．
，若对于其定义域中任意给定的实数，都有，就称函数满足性质．(1)已知
，判断是否满足性质，并说明理由；(2)若
满足性质，且定义域为．已知时，，求函数的解析式并指出方程是否有正整数解？请说明理由；若在上单调递增，判定并证明在上的单调性．
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2024-03-04更新
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123次组卷
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2卷引用：重庆市万州第一中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷
解题方法
2 . 已知函数
，其中
且
．
(1)求
的值和函数
的定义域；
(2)判断并证明函数的奇偶性；
(3)求不等式
的解集．
，其中且．(1)求
的值和函数的定义域；(2)判断并证明函数
的奇偶性；(3)求不等式
的解集．
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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)判断函数的奇偶性，并利用定义证明；
(2)判断函数
单调性（不需要证明），并画出的图像.
(3)若不等式
在区间
上恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)判断函数的奇偶性，并利用定义证明；
(2)判断函数
单调性（不需要证明），并画出的图像.(3)若不等式
在区间上恒成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，
．
(1)若
，判断函数在
的单调性，不需要证明；
(2)若对任意
，不等式
恒成立，求
的最小值．
，．(1)若
，判断函数在的单调性，不需要证明；(2)若对任意
，不等式恒成立，求的最小值．
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2023-11-13更新
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142次组卷
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6卷引用：重庆市育才中学校2023-2024学年高一上学期拔尖强基联合定时检测（一）数学试题
重庆市育才中学校2023-2024学年高一上学期拔尖强基联合定时检测（一）数学试题浙江省嘉兴市元济高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）难关必刷02 函数的性质及应用-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）单元高难问题02函数恒成立问题和存在性问题-【倍速学习法】广东省中山市卓雅外国语学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题07 函数恒成立等综合大题归类
名校
解题方法
5 . 已知函数
．若为R上的奇函数且
.
(1)求
；
(2)判断
在
上的单调性，并用单调性的定义证明.
．若为R上的奇函数且.(1)求
；(2)判断
在上的单调性，并用单调性的定义证明.
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名校
6 . 若
是奇函数．
(1)求，
的值；
(2)已知
，
，使
在区间
上的值域为
，求实数
的取值范围．
是奇函数．(1)求
，的值；(2)已知
，，使在区间上的值域为，求实数的取值范围．
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2022-12-20更新
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600次组卷
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2卷引用：重庆市育才中学校2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
为奇函数.
(1)求实数的值；
(2)设
，直接判断的单调性（不需证明）；
(3)若
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
为奇函数.(1)求实数
的值；(2)设
，直接判断的单调性（不需证明）；(3)若
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 函数
是定义在
上的奇函数，且.
(1)求实数的值:
(2)判断函数在
上的单调性，不需要证明你的结论；
(3)求该函数在区间
上的最大值与最小值.
是定义在上的奇函数，且.(1)求实数
的值:(2)判断函数
在上的单调性，不需要证明你的结论；(3)求该函数
在区间上的最大值与最小值.
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名校
9 . 若函数在
时，函数值
的取值区间恰为
，则称
为的一个“倒域区间”.定义在
上的奇函数，当
时，
.
(1)求在
内的“倒域区问”；
(2)将函数在定义域内所有“倒域区间”上的图像作为函数
的图像，是否存在实数，使集合
恰含有2个元素.
在时，函数值的取值区间恰为，则称为的一个“倒域区间”.定义在上的奇函数，当时，.(1)求
在内的“倒域区问”；(2)将函数
在定义域内所有“倒域区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有2个元素.
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2022-11-08更新
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587次组卷
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7卷引用：重庆市第十一中学校2022-2023学年高一上学期11月自主质量监测数学试题
重庆市第十一中学校2022-2023学年高一上学期11月自主质量监测数学试题2015-2016学年湖南省湘阴县一中高一上学期第三次月考数学试卷湖北省襄阳市2018-2019学年高一上学期期末数学试题（已下线）第三章函数概念与性质(学业水平质量检测) -2020-2021学年新教材导学 导练高中数学必修第一册（人教A版）安徽省合肥市第一中学2020-2021学年高一上学期第二次段考数学试题湖南省长沙市同升湖高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题浙江省金华市东阳市外国语学校、东阳中学2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数是定义在
上旳奇函数，当
时，
.
(1)求函数的解析式；
(2)若
，求实数的取值范围.
是定义在上旳奇函数，当时，.(1)求函数
的解析式；(2)若
，求实数的取值范围.
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