1 . 已知函数．
(1)当时，讨论的单调性（不必给出证明）；
(2)当时，求的值域；
(3)若存在，，使得，求的取值范围．

2 . 已知函数为奇函数．
(1)求a的值；
(2)设函数，
i．证明：有且只有一个零点；
ii．记函数的零点为，证明：．

3 . 为促进旅游事业的发展，我市某著名景点推出“一费全包，团体打折”的团体票方案：
(1)只要一次购票即可游玩景点内所有项目且能当天无限次乘坐园内观光车；
(2)当团体不超过40人时，人均收费100元；超过40人且不超过m人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准.设景点接待有x名游客的某团队时，收取总费用为y元.
（i）当时，求y关于x的函数表达式；
（ii）若m设置不合理，有可能出现团体人数增加而收取的总费用反而减少这一现象.要令收取的总费用总随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围.

4 . 已知函数，．
(1)若，判断函数在的单调性，不需要证明；
(2)若对任意，不等式恒成立，求的最小值．

6 . 已知函数，．
(1)指出单调性与的奇偶性，并用定义证明的奇偶性．
(2)是否存在实数使不等式对恒成立，若存在求出的范围，若不存在，请说明理由．

7 . 已知函数，，且满足.
(1)求实数a的取值范围；
(2)求证函数存在唯一零点；
(3)设，证明.

8 . 已知函数.
(1)当时，判断在R上的单调性；
(2)记在R上的最小值为，写出的表达式并求的最大值.

9 . 已知函数，.
(1)若是奇函数，求a的值并判断的单调性（单调性不需证明）；
(2)对任意，总存在唯一的，使得成立，求正实数a的取值范围.

10 . 已知函数，函数，，为奇函数．
(1)求实数的值；
(2)已知，其中．是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．