1 . 1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机．将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（       ）

A．若，则满足戴德金分割

B．若为戴德金分割，则没有最大元素，有一个最小元素

C．若为戴德金分割，则有一个最大元素，有一个最小元素

D．若为戴德金分割，则没有最大元素，也没有最小元素

2 . 若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①，；②对于X的任意子集A，B，当且时，有；③对于X的任意子集A，B，当且时，有，则称M是集合X的一个“M-集合类”.例如：是集合得一个“M—集合类”.若，则所有含的“M—集合类”的个数为（       ）

A．9

B．10

C．11

D．12

3 . 给定数集M，若对于任意，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（       ）

A．集合为闭集合

B．正整数集是闭集合

C．集合为闭集合

D．若集合，为闭集合，则为闭集合

4 . 非空集合关于运算满足：（1）对任意的，，都有；（2）存在，都有，则称关于运算为“融洽集”．现给出下列集合和运算：
①{非负整数}，为整数的加法；②{偶数}，为整数的乘法；
③{平面向量}，为平面向量的加法；④{二次三项式}，为多项式的加法．
其中关于运算为“融洽集”的是________．（写出所有“融洽集”的序号）

5 . 已知集合，定义，则集合的所有非空子集的个数为__________．

6 . 设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有(除数)，则称是一个数域，则下列集合为数域的是（       ）

A．N

B．Z

C．Q

D．

8 . 已知集合，.
(1)求；
(2)定义且，求.

9 . 对于集合A，B，我们把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}记作A×B.例如，A＝{1，2}，B＝{3，4}，则有
A×B＝{(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)}，
B×A＝{(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)}，
A×A＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)}，
B×B＝{(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)}，据此，试回答下列问题．
(1)已知C＝{a}，D＝{1，2，3}，求C×D；
(2)已知A×B＝{(1，2)，(2，2)}，求集合A，B；
(3)A有3个元素，B有4个元素，试确定A×B有几个元素．

10 . 已知集合：；集合（m为常数）．
(1)定义且，当时，求；
(2)设命题，命题，若p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围．