1 . 已知集合
中的元素都是正整数，且
．若对任意
，且
，都有
成立，则称集合A具有性质
．
(1)判断集合
是否具有性质；
(2)已知集合A具有性质，求证：
；
(3)证明：
是无理数．
中的元素都是正整数，且．若对任意，且，都有成立，则称集合A具有性质．(1)判断集合
是否具有性质；(2)已知集合A具有性质
，求证：；(3)证明：
是无理数．
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2 . 给定正整数
，设集合
．对于集合M的子集A，若任取A中两个不同元素
，
，有
，且
，
，…，
中有且只有一个为2，则称A具有性质P．
(1)当
时，判断
是否具有性质P；（结论无需证明）
(2)当
时，写出一个具有性质P的集合A；
(3)当
时，求证：若A中的元素个数为4，则A不具有性质P．
，设集合．对于集合M的子集A，若任取A中两个不同元素，，有，且，，…，中有且只有一个为2，则称A具有性质P．(1)当
时，判断是否具有性质P；（结论无需证明）(2)当
时，写出一个具有性质P的集合A；(3)当
时，求证：若A中的元素个数为4，则A不具有性质P．
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21-22高一上·上海浦东新·阶段练习
名校
3 . 若集合A具有以下性质：①
，
；②若x、
，则
，且
时，
.则称集合A是“好集”.
(1)分别判断集合
是否是“好集”，并说明理由；
(2)设集合A是“好集”，求证：若x、，则
；
(3)对任意的一个“好集”A，证明：若x、，则必有
.
，；②若x、，则，且时，.则称集合A是“好集”.(1)分别判断集合
是否是“好集”，并说明理由；(2)设集合A是“好集”，求证：若x、
，则；(3)对任意的一个“好集”A，证明：若x、
，则必有.
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名校
4 . 若集合A具有①，，②若，则，且时，这两条性质，则称集合A是“好集”．
(1)分别判断集合
，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由．
(2)设集合A是“好集”，求证：若，则．
(3)对任意的一个“好集”A，判断命题“若
，，则
”的真假，并说明理由．
，，②若，则，且时，这两条性质，则称集合A是“好集”．(1)分别判断集合
，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由．(2)设集合A是“好集”，求证：若
，则．(3)对任意的一个“好集”A，判断命题“若
，，则”的真假，并说明理由．
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解题方法
5 . 已知数集
具有性质
：对任意的
与
两数中至少有一个属于
.
(1)分别判断数集
与
是否具有性质，并说明理由；
(2)证明：
且对任意
都是
的因数；
(3)当
时，若
，求集合.
具有性质：对任意的与两数中至少有一个属于.(1)分别判断数集
与是否具有性质，并说明理由；(2)证明：
且对任意都是的因数；(3)当
时，若，求集合.
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6 . 已知n元有限集
（
，
），若
，则称集合A为“n元和谐集”.
(1)写出一个“二元和谐集”（无需写计算过程）；
(2)若正数集
是“二元和谐集”，试证明：元素
，
中至少有一个大于2；
(3)是否存在集合中元素均为正整数的“三元和谐集”？如果有，有几个？请说明理由.
（，），若，则称集合A为“n元和谐集”.(1)写出一个“二元和谐集”（无需写计算过程）；
(2)若正数集
是“二元和谐集”，试证明：元素，中至少有一个大于2；(3)是否存在集合中元素均为正整数的“三元和谐集”？如果有，有几个？请说明理由.
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2023-10-25更新
|
152次组卷
|
2卷引用：安徽铜陵市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
2023高一·上海·专题练习
7 . 已知集合
．
(1)由于
，所以8属于集合，判断9，10是否属于集合；
(2)已知集合
，证明：“
”的充分条件是“
”；但“”不是“”的必要条件；
(3)写出所有满足集合的偶数．
．(1)由于
，所以8属于集合，判断9，10是否属于集合；(2)已知集合
，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；(3)写出所有满足集合
的偶数．
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8 . 定义：若任意
(m，n可以相等但
) ， 则集合 
称为集合A的生成集；
(1)若集合
，的生成集为
，的子集个数为4个，求实数
的值；
(2)若集合
，的生成集为，求证：
(m，n可以相等但) ， 则集合 称为集合A的生成集；(1)若集合
，的生成集为，的子集个数为4个，求实数的值；(2)若集合
，的生成集为，求证：
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9 . 若集合具有以下性质：
①
；
②若，则，且时，.
则称集合是“好集”.
(1)分别判断集合
，有理数集
是否是“好集”，直接写出结论；
(2)设集合是“好集”，求证：若，则；
(3)设集合是“好集”，求证：若，则
；
具有以下性质：①
；②若
，则，且时，.则称集合
是“好集”.(1)分别判断集合
，有理数集是否是“好集”，直接写出结论；(2)设集合
是“好集”，求证：若，则；(3)设集合
是“好集”，求证：若，则；
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10 . 当
时，定义运算
：当
时，
；当
时，
；当
或
时，
；当
时，
；当
时，
．
(1)计算
；
(2)证明，“
或
”是“
”的充要条件．
时，定义运算：当时，；当时，；当或时，；当时，；当时，．(1)计算
；(2)证明，“
或”是“”的充要条件．
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