21-22高二上·北京·期中
名校
1 . 已知数列A:a1,a2,…,aN的各项均为正整数,设集合,记T的元素个数为.
(1)①若数列A:1,2,4,5,求集合T,并写出的值;
②若数列A:1,3,x,y,且,,求数列A和集合T;
(2)若A是递增数列,求证:“”的充要条件是“A为等差数列”;
(3)请你判断是否存在最大值,并说明理由.
(1)①若数列A:1,2,4,5,求集合T,并写出的值;
②若数列A:1,3,x,y,且,,求数列A和集合T;
(2)若A是递增数列,求证:“”的充要条件是“A为等差数列”;
(3)请你判断是否存在最大值,并说明理由.
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2023-12-30更新
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671次组卷
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7卷引用:北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21
(已下线)北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21北京市第二十四中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷北京市北京大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题03 条件存在型【讲】【北京版】1广东省惠州市第一中学2024届高三元月阶段测试数学试题(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)高考数学冲刺押题卷01(2024新题型)
名校
2 . 已知为所有元有序数组所组成的集合.其中().
对于中的任意元素,定义,的距离:
若,为的子集,且有个元素,并且满足任意,都存在唯一的,使得,则称为“好集”.
(1)若,,,,,,求,及的值;
(2)当时,求证:存在“好集”,且“好集”中不同元素的距离为5;
(3)求证:当时,“好集”不存在.
对于中的任意元素,定义,的距离:
若,为的子集,且有个元素,并且满足任意,都存在唯一的,使得,则称为“好集”.
(1)若,,,,,,求,及的值;
(2)当时,求证:存在“好集”,且“好集”中不同元素的距离为5;
(3)求证:当时,“好集”不存在.
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名校
3 . 已知自然数集,非空集合.若集合E满足:对任意,存在,使得,称集合E为集合A的一组m元基底.
(1)分别判断下列集合E是否为集合A的一组二元基底,并说明理由:
①;
②.
(2)若集合E是集合A的一组m元基底,证明:;
(3)若集合E为集合的一组m元基底,求m的最小值.
(1)分别判断下列集合E是否为集合A的一组二元基底,并说明理由:
①;
②.
(2)若集合E是集合A的一组m元基底,证明:;
(3)若集合E为集合的一组m元基底,求m的最小值.
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2023-11-03更新
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345次组卷
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2卷引用:北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
4 . 如图,T是3行3列的数表,用表示位于第i行第j列的数,且满足.
数表中有公共边的两项称为相邻项,例如上表中的相邻项仅有和.对于数表T,定义操作为将该数表中的以及的相邻项从x变为,其他项不变,并将操作的结果记为.已知数表满足.记变换为n个连续的上述操作,即,使得,并记
(1)给定变换,直接写出.
(2)若满足,其他项均为0.是含n次操作的变换且有,求n的最小值.
(3)若变换中每个操作至多只出现一次,则称变换是一个“优变换”,证明:任给一个数表,存在唯一的一个“优变换”,使得.
(1)给定变换,直接写出.
(2)若满足,其他项均为0.是含n次操作的变换且有,求n的最小值.
(3)若变换中每个操作至多只出现一次,则称变换是一个“优变换”,证明:任给一个数表,存在唯一的一个“优变换”,使得.
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名校
5 . 设为给定的正奇数,定义无穷数列:若是数列中的项,则记作.
(1)若数列的前6项各不相同,写出的最小值及此时数列的前6项;
(2)求证:集合是空集;
(3)记集合正奇数,求集合.(若为任意的正奇数,求所有数列的相同元素构成的集合.)
(1)若数列的前6项各不相同,写出的最小值及此时数列的前6项;
(2)求证:集合是空集;
(3)记集合正奇数,求集合.(若为任意的正奇数,求所有数列的相同元素构成的集合.)
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2023-12-21更新
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1034次组卷
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4卷引用:北京市西城区北师大附属实验中学2024届高三上学期12月月考数学试题
北京市西城区北师大附属实验中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练湖南省2024届高三数学新改革提高训练二(九省联考题型)(已下线)4.3 数列-求数列通项的八种方法(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 给定整数,如果非空集合满足:
一:,,
二:,,若,则,那么称集合为“减集”.
(1)是否为“减0集”?是否为“减1集”?
(2)是否存在“减2集”?如存在,求出所有“减2集”;如不存在,请证明.
(3)是否存在“减1集”?如存在,求出所有“减1集”;如不存在,请证明.
一:,,
二:,,若,则,那么称集合为“减集”.
(1)是否为“减0集”?是否为“减1集”?
(2)是否存在“减2集”?如存在,求出所有“减2集”;如不存在,请证明.
(3)是否存在“减1集”?如存在,求出所有“减1集”;如不存在,请证明.
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2023-09-25更新
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390次组卷
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2卷引用:中国人民大学附属中学2023-2024学年高一上学期数学统练(一)试题
名校
解题方法
7 . 已知集合,其中且,若对任意的,都有,则称集合具有性质.
(1)集合具有性质,求的最小值;
(2)已知具有性质,求证:;
(3)已知具有性质,求集合中元素个数的最大值,并说明理由.
(1)集合具有性质,求的最小值;
(2)已知具有性质,求证:;
(3)已知具有性质,求集合中元素个数的最大值,并说明理由.
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2023-10-12更新
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1686次组卷
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5卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
8 . 给定正整数,设为n维向量的集合.对于集合M中的任意元素和,定义它们的内积为.
设.且集合,对于A中任意元素,,若则称A具有性质.
(1)当时,判断集合是否具有性质?说明理由;
(2)当时,判断是否存在具有性质的集合A,若存在求出,若不存在请证明;
(3)若集合A具有性质,证明:.
设.且集合,对于A中任意元素,,若则称A具有性质.
(1)当时,判断集合是否具有性质?说明理由;
(2)当时,判断是否存在具有性质的集合A,若存在求出,若不存在请证明;
(3)若集合A具有性质,证明:.
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名校
9 . 设集合为非空数集,定义.
(1)若集合,直接写出集合及;
(2)若集合且,求证;
(3)若集合且,求中元素个数的最大值.
(1)若集合,直接写出集合及;
(2)若集合且,求证;
(3)若集合且,求中元素个数的最大值.
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名校
10 . 设数阵,其中.设,其中且.定义变换为“对于数阵的每一行,若其中有或,则将这一行中每个数都乘以;若其中没有且没有,则这一行中所有数均保持不变”表示“将经过变换得到,再将经过变换得到以此类推,最后将经过变换得到.记数阵中四个数的和为.
(1)若,写出经过变换后得到的数阵,并求的值;
(2)若,求的所有可能取值的和;
(3)对任意确定的一个数阵,证明:的所有可能取值的和不超过.
(1)若,写出经过变换后得到的数阵,并求的值;
(2)若,求的所有可能取值的和;
(3)对任意确定的一个数阵,证明:的所有可能取值的和不超过.
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2023-12-20更新
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1766次组卷
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6卷引用:北京市海淀区中关村中学2024届高三上学期12月月考数学试题
北京市海淀区中关村中学2024届高三上学期12月月考数学试题浙江省温州市第五十一中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)最新模拟重组精华卷2 -模块一 各地期末考试精选汇编(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)