1 . 已知数集（，）具有性质：对任意的，（），与两数中至少有一个属于，（如与中至少有一个属于）.
(1)分别判断数集和是否具有性质，并说明理由；
(2)求的值；
(3)设正整数集合（，）具有性质，证明：对任意（为正整数），都是的因数.

4 . 已知非空集合M同时满足①；②若，则，则非空集合M的个数为_______.

5 . 若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为_________________.

6 . 已知A，B是两个集合，定义，若，，则_______________.

7 . 设集合满足条件，若，则（且）.
（1）若，求集合；
（2）若，试证明：；
（3）集合能否为单元素集合？为什么？

8 . 由实数组成的集合A具有如下性质：若，且，那么.
（1）若集合A恰有两个元素，且有一个元素为，求集合A；
（2）是否存在一个含有元素0的三元素集合A；若存在请求出集合，若不存在，请说明理由.

9 . 若集合，满足，则称为集合的一种分拆，并规定：当且仅当时，与为集合的同一种分拆.
（1）集合的不同分拆种数为多少？
（2）集合的不同分拆种数为多少？
（3）由上述两题归纳一般的情形：集合的不同分拆种数为多少？（不必证明）