1 . 对于全集R的子集A，定义函数为A的特征函数．设A，B为全集R的子集，下列结论中错误的是（       ）

A．若，则	B．
C．	D．

2 . 对于任意两个正实数a，b，定义，其中常数．若，且与都是集合的元素，则__________．

3 . 设集合，若非空集合A同时满足：①；②，（其中表示A中元素的个数，表示集合A中最小的元素）称集合A为I的一个好子集，则I的所有好子集的个数为（       ）

A．7

B．8

C．9

D．10

4 . 当一个非空数集满足“如果，则，，，且时，”时，我们称就是一个数域，以下四个关于数域的命题：
①0是任何数域的元素；②若数域有非零元素，则；
③集合是一个数域；④有理数集是一个数域.
其中假命题的个数是（       ）.

A．0

B．1

C．2

D．3

5 . 已知集合，对任意、、，规定运算“”满足如下性质：
（1）；（2）；（3）；
给出下列命题：①；
②若，则；
③若，且，则；
④若、、，且，，则．
其中所有正确命题的序号是______．

6 . 已知集合中的元素都是正整数，且．若对任意，且，都有成立，则称集合A具有性质．
(1)判断集合是否具有性质；
(2)已知集合A具有性质，求证：；
(3)证明：是无理数．

7 . 已知数集（，）具有性质：对任意的，（），与两数中至少有一个属于，（如与中至少有一个属于）.
(1)分别判断数集和是否具有性质，并说明理由；
(2)求的值；
(3)设正整数集合（，）具有性质，证明：对任意（为正整数），都是的因数.

8 . 设集合且满足①;②若，则.
(1)能否为单元素集合，为什么?
(2)求出只含有两个元素的集合；
(3)满足题设条件的集合共有几个?能否列出来?

9 . 对任意给定的不小于3的正整数，元集合均为正整数集的子集， 若满足:
①;
②;
③，则称互为等矩集.
(1)若集合与互为等矩集，求的值;
(2)证明: 如果集合互为等矩集，那么对于任意的正整数，集合也互为等矩集；

10 . 用表示非空集合A中元素的个数，定义，若，，且，设实数a的所有可能取值构成集合S，则（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1