2 . 如果一个非空集合上定义了一个运算，满足如下性质，则称关于运算构成一个群.
（1） 封闭性，即对于任意的，有；
（2） 结合律，即对于任意的，有；
（3） 对于任意的，方程与在中都有解．
例如，整数集关于整数的加法（）构成群，因为任意两个整数的和还是整数，且满足加法结合律，对于任意的，方程与都有整数解；而实数集关于实数的乘法（）不构成群，因为方程没有实数解.
以下关于“群”的真命题有（       ）
①自然数集关于自然数的加法（）构成群；
②有理数集关于有理数的乘法（）构成群；
③平面向量集关于向量的数量积（）构成群；
④复数集关于复数的加法（）构成群.

A．0个；

B．1个；

C．2个；

D．3个.

6 . 对于非空集合，定义其在某一运算（统称乘法）“×”下的代数结构称为“群”，简记为．而判断是否为一个群，需验证以下三点：
1.（封闭性）对于规定的“×”运算，对任意，都须满足；
2.（结合律）对于规定的“×”运算，对任意，都须满足；
3.（恒等元）存在，使得对任意，；
4.（逆的存在性）对任意，都存在，使得．
记群所含的元素个数为，则群也称作“阶群”．若群的“×”运算满足交换律，即对任意，，我们称为一个阿贝尔群（或交换群）．
(1)证明：所有实数在普通加法运算下构成群；
(2)记为所有模长为1的复数构成的集合，请找出一个合适的“×”运算使得在该运算下构成一个群，并说明理由；
(3)所有阶数小于等于四的群是否都是阿贝尔群？请说明理由．

9 . 已知非空集合且，设，，则对于的关系，下列问题正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．的关系无法确定

10 . 设为给定的正奇数，定义无穷数列：若是数列中的项，则记作.
(1)若数列的前6项各不相同，写出的最小值及此时数列的前6项；
(2)求证：集合是空集；
(3)记集合正奇数，求集合.（若为任意的正奇数，求所有数列的相同元素构成的集合.）