名校
1 . 对称变换在对称数学中具有重要的研究意义.若一个平面图形K在m(旋转变换或反射变换)的作用下仍然与原图形重合,就称K具有对称性,并记m为K的一个对称变换.例如,正三角形R在(绕中心O作120°的旋转)的作用下仍然与R重合(如图1图2所示),所以是R的一个对称变换,考虑到变换前后R的三个顶点间的对应关系,记;又如,R在(关于对称轴所在直线的反射)的作用下仍然与R重合(如图1图3所示),所以也是R的一个对称变换,类似地,记.记正三角形R的所有对称变换构成集合S.一个非空集合G对于给定的代数运算.来说作成一个群,假如同时满足:
I.,;
II.,;
Ⅲ.,,;
Ⅳ.,,.
对于一个群G,称Ⅲ中的e为群G的单位元,称Ⅳ中的为a在群G中的逆元.一个群G的一个非空子集H叫做G的一个子群,假如H对于G的代数运算来说作成一个群.
(2)同一个对称变换的符号语言表达形式不唯一,如.对于集合S中的元素,定义一种新运算*,规则如下:,.
①证明集合S对于给定的代数运算*来说作成一个群;
②已知H是群G的一个子群,e,分别是G,H的单位元,,,分别是a在群G,群H中的逆元.猜想e,之间的关系以及,之间的关系,并给出证明;
③写出群S的所有子群.
I.,;
II.,;
Ⅲ.,,;
Ⅳ.,,.
对于一个群G,称Ⅲ中的e为群G的单位元,称Ⅳ中的为a在群G中的逆元.一个群G的一个非空子集H叫做G的一个子群,假如H对于G的代数运算来说作成一个群.
(1)直接写出集合S(用符号语言表示S中的元素);
(2)同一个对称变换的符号语言表达形式不唯一,如.对于集合S中的元素,定义一种新运算*,规则如下:,.
①证明集合S对于给定的代数运算*来说作成一个群;
②已知H是群G的一个子群,e,分别是G,H的单位元,,,分别是a在群G,群H中的逆元.猜想e,之间的关系以及,之间的关系,并给出证明;
③写出群S的所有子群.
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2024-04-15更新
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942次组卷
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3卷引用:安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题
名校
2 . 当两个集合有公共元素,且互不为对方的子集时,我们称这两个集合“相交”.对于集合,,若M与N“相交”,则a等于( )
A.4 | B.2 | C.1 | D.0 |
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名校
3 . 已知实数集满足条件:若,则,则集合中所有元素的乘积为( )
A.1 | B. | C. | D.与的取值有关 |
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4 . 已知集合中含有三个元素,同时满足①;②;③为偶数,那么称集合具有性质.已知集合,对于集合的非空子集,若中存在三个互不相同的元素,使得均属于,则称集合是集合的“期待子集”.
(1)试判断集合是否具有性质,并说明理由;
(2)若集合具有性质,证明:集合是集合的“期待子集”;
(3)证明:集合具有性质的充要条件是集合是集合的“期待子集”.
(1)试判断集合是否具有性质,并说明理由;
(2)若集合具有性质,证明:集合是集合的“期待子集”;
(3)证明:集合具有性质的充要条件是集合是集合的“期待子集”.
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2024-03-07更新
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1512次组卷
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4卷引用:安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题
安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考数学试题(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练
解题方法
5 . 已知集合.
(1)求和;
(2)定义且,求和.
(1)求和;
(2)定义且,求和.
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6 . 已知集合,若对于任意实数对 ,存在 ,使得 成立,则称集合 是“垂直对点集”.给出下列四个集合:①;②;③;④.其中是“垂直对点集”的序号是( )
A.①②④ | B.②③ | C.③④ | D.①③④ |
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2024-01-01更新
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183次组卷
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7卷引用:2017届安徽省宣城市高三下学期第二次调研(模拟)考试数学(理)试卷
2017届安徽省宣城市高三下学期第二次调研(模拟)考试数学(理)试卷2016届浙江省杭州市萧山中学高三上学期期中数学试卷广东省梅州市梅江区梅州农业学校(梅州市理工学校)(梅州市工业学校)2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题山东省泰安市泰山外国语学校2024届高三上学期期末数学试题(已下线)考点3 与集合相关的新定义问题 --2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第六章 平面向量及其应用(单元重点综合测试)-数学单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)第十一届高一试题(B卷)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
名校
7 . 已知,是的子集,定义集合,若,则称集合A是的恰当子集.用表示有限集合X的元素个数.
(1)若,,求并判断集合A是否为的恰当子集;
(2)已知是的恰当子集,求a,b的值并说明理由;
(3)若存在A是的恰当子集,并且,求n的最大值.
(1)若,,求并判断集合A是否为的恰当子集;
(2)已知是的恰当子集,求a,b的值并说明理由;
(3)若存在A是的恰当子集,并且,求n的最大值.
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2023-11-25更新
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173次组卷
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2卷引用:安徽省合肥市合肥一中肥东分校2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 如图所示,,是非空集合,定义集合为阴影部分表示的集合.若,,,,则为( )
A. | B. |
C.或 | D.或 |
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2023-11-21更新
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232次组卷
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13卷引用:安徽省合肥市庐江县第五中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题
安徽省合肥市庐江县第五中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题(已下线)专题02+集合初步(2)集合的运算-2020-2021学年新教材高一数学秋季辅导讲义(沪教版2020)江苏省无锡市天一中学2021届高三下学期二模考前热身模拟数学试题(已下线)专题01 集合-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型(已下线)第1章集合与常用逻辑用语专练1 集合-2022届高三数学一轮复习江苏省星海中学2021-2022学年高一上学期十月月考数学试题江苏省苏州市星海实验中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题河南省百所名校2022-2023学年高一上学期10月联考数学试题四川省广安市育才学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题福建省德化第二中学2023-2024学年高三上学期11月期中检测数学试题山东省淄博市桓台第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)考点3 与集合相关的新定义问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)专题01 集合与常用逻辑用语-1
名校
解题方法
9 . 已知全集且集合、是非空集合,定义且,已知,,则______ .
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2023-11-14更新
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305次组卷
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3卷引用:安徽省合肥市第四中学2023-2024学年高三上学期11月质量检测数学试题
安徽省合肥市第四中学2023-2024学年高三上学期11月质量检测数学试题安徽省安庆市宿松中学2024届高三上学期11月质量检测数学试题(已下线)热点1-1 集合与复数(8题型+满分技巧+限时检测)-1
10 . 设非空集合,定义且,则集合( )
A. | B. | C. | D. |
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