1 . 定义两个
维向量
，
的数量积
，
，记
为
的第k个分量（
且
）.如三维向量
，其中
的第2分量
.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，
，满足
（T为常数）且
.则称A为T的完美n维向量集.
(1)求2的完美3维向量集；
(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和
.
维向量，的数量积，，记为的第k个分量（且）.如三维向量，其中的第2分量.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，，满足（T为常数）且.则称A为T的完美n维向量集.(1)求2的完美3维向量集；
(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和
.
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2024-04-23更新
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617次组卷
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2卷引用：广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高三下学期第二学月质检数学试题
名校
2 . 已知数列A：a1，a2，…，aN
的各项均为正整数，设集合
，记T的元素个数为
．
(1)①若数列A：1，2，4，5，求集合T，并写出的值；
②若数列A：1，3，x，y，且
，
，求数列A和集合T；
(2)若A是递增数列，求证：“
”的充要条件是“A为等差数列”；
(3)请你判断是否存在最大值，并说明理由．
的各项均为正整数，设集合，记T的元素个数为．(1)①若数列A：1，2，4，5，求集合T，并写出
的值；②若数列A：1，3，x，y，且
，，求数列A和集合T；(2)若A是递增数列，求证：“
”的充要条件是“A为等差数列”；(3)请你判断
是否存在最大值，并说明理由．
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2023-12-30更新
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671次组卷
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7卷引用：广东省惠州市第一中学2024届高三元月阶段测试数学试题
广东省惠州市第一中学2024届高三元月阶段测试数学试题北京市北京大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21北京市第二十四中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷（已下线）专题03 条件存在型【讲】【北京版】1（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）高考数学冲刺押题卷01（2024新题型）
名校
3 . 设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为
，对于A中的任意两个元素
，
，规定：
.
(1)计算：
；
(2)请用数学符号语言表述运算满足交换律，并给出证明；
(3)若“A中的元素
”是“
，都有
成立”的充要条件，试求出元素I.
，对于A中的任意两个元素，，规定：.(1)计算：
；(2)请用数学符号语言表述运算
满足交换律，并给出证明；(3)若“A中的元素
”是“，都有成立”的充要条件，试求出元素I.
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2022-08-30更新
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660次组卷
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6卷引用：广东省普宁市第二中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
广东省普宁市第二中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题广东省佛山市石门高级中学2022-2023学年高一上学期第一次统测数学试题广西钦州市第四中学2022-2023学年高一上学期9月份考试数学试题2023版 北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第一章 章末培优专练第一章 预备知识 测试卷-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册（已下线）1.2.3 充分条件、必要条件（第1课时）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）
名校
4 . 已知集合
具有性质
：对任意
，
（
），
与
至少一个属于
.
(1)分别判断集合
，与
是否具有性质，并说明理由；
(2)证明：
；
(3)
具有性质，当
时，求集合.
具有性质：对任意，（），与至少一个属于.(1)分别判断集合
，与是否具有性质，并说明理由；(2)证明：
；(3)
具有性质，当时，求集合.
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2022-11-08更新
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305次组卷
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3卷引用：广东省广州市第一一三中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题
5 . 给定的正整数
，若集合
满足
，则称A为集合M的n元“好集”．
(1)写出一个实数集
的2元“好集”；
(2)证明：不存在自然数集N的2元“好集”．
，若集合满足，则称A为集合M的n元“好集”．(1)写出一个实数集
的2元“好集”；(2)证明：不存在自然数集N的2元“好集”．
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2022-09-06更新
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407次组卷
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3卷引用：广东省深圳市深圳外国语学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
广东省深圳市深圳外国语学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题上海市洋泾中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）重难点01集合与常用逻辑用语（9种解题模型与方法）（2）
