1 . 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪,直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集划分为两个非空的子集M与N,且满足,,M中的每一个元素小于中的每一个元素,则称为戴德金分割.试判断下列选项中,可能成立的是( )
A.,是一个戴德金分割 |
B.M没有最大元素,N有一个最小元素 |
C.M有一个最大元素,N有一个最小元素 |
D.M没有最大元素,N也没有最小元素 |
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2 . 设集合是实数集的子集,如果点满足:对任意,都存在,使得,称为集合的聚点,则在下列集合中,以0为聚点的集合有( )
A. | B. |
C. | D. |
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3 . 已知数集具有性质P:对任意的k,,使得成立.
(1)分别判断数集与是否具有性质P,并说明理由;
(2)若,求A中所有元素的和的最小值并写出取得最小值时所有符合条件的集合A;
(3)求证:.
(1)分别判断数集与是否具有性质P,并说明理由;
(2)若,求A中所有元素的和的最小值并写出取得最小值时所有符合条件的集合A;
(3)求证:.
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4 . 非空集合中所有元素乘积记为.已知集合,从集合的所有非空子集中任选一个子集,则为偶数的集合的个数为________ .
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5 . 当一个非空数集满足“如果,则,且时,”时,我们称就是一个数域,以下四个关于数域的命题:①0是任何数域的元素;②若数域有非零元素,则;③集合是一个数域;④有理数集是一个数域,其中真命题的个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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名校
解题方法
6 . 已知数集具有性质:对任意的,,,使得成立.
(1)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;
(2)若,求中所有元素的和的最小值并写出取得最小值时所有符合条件的集合;
(3)求证:.
(1)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;
(2)若,求中所有元素的和的最小值并写出取得最小值时所有符合条件的集合;
(3)求证:.
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2024-02-24更新
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111次组卷
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2卷引用:北京市第十九中学2022-2023学年高一上学期(10月月考)期中练习(一)数学试题
名校
解题方法
7 . 定义集合运算且称为集合A与集合B的差集;定义集合运算称为集合A与集合B的对称差,有以下4个等式:①;②;③;④,则4个等式中恒成立的是( )
A.①② | B.①②③ | C.①②④ | D.①②③④ |
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2024-01-13更新
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241次组卷
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10卷引用:上海市建平中学2022-2023学年高一上学期开学摸底数学试题
上海市建平中学2022-2023学年高一上学期开学摸底数学试题江苏省南京市田家炳高级中学2023-2024学年高一上学期期初检测数学试题(已下线)高一上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)(已下线)第一章 集合与常用逻辑用语(压轴题专练)-速记·巧练(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题1-1 集合及其运算的12种题型(2) -【巅峰课堂】题型归纳与培优练(已下线)专题01 集合与常用逻辑用语4-寒假作业单元合订本上海市行知中学2023-2024学年高一上学期期末数学试卷(已下线)考点3 与集合相关的新定义问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】2023新东方高一上期末考数学02
名校
8 . 设是实数集的一个非空子集,如果对于任意的,(与可以相等,也可以不相等),都有且,则称是“和谐集”,则下列命题中为真命题的是( )
A.存在一个集合,它既是“和谐集”,又是有限集 |
B.集合是“和谐集” |
C.若,都是“和谐集”,则 |
D.对任意两个不同的“和谐集”,,总有 |
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23-24高一上·甘肃兰州·期中
9 . 设A是整数集的一个非空子集,对于,如果且,那么是A的一个“孤立元”.给定,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有________ 个.
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2023-12-02更新
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167次组卷
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4卷引用:第02讲 集合的表示5种题型总结-【同步题型讲义】(人教A版2019必修第一册)
(已下线)第02讲 集合的表示5种题型总结-【同步题型讲义】(人教A版2019必修第一册)甘肃省兰州市教育局第四片区联考2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2023-2024学年高一上学期第二次检测(11月)数学试题(已下线)考点3 与集合相关的新定义问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】
名校
解题方法
10 . 用表示非空集合A中元素的个数,定义,若,且,设实数的所有可能取值构成集合S,则 ( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-11-29更新
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255次组卷
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17卷引用:广东省佛山市顺德区东逸湾实验学校2022-2023学年高一上学期阶段性质量检测数学试题
广东省佛山市顺德区东逸湾实验学校2022-2023学年高一上学期阶段性质量检测数学试题湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题2015-2016学年广东汕头金山中学高一上学期期中数学试卷湖北省襄阳市第四中学2017-2018学年高一10月月考数学试题河北省衡水中学2018届高三上学期一轮复习周测数学(理)试题2018届高三数学训练题(1 ):集合的关系与运算 湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高一上学期10月月考数学试题湖北省武汉市新洲一中阳逻校区2019-2020学年高一上学期九月摸底考试数学试题上海市嘉定二中2017-2018年高一上学期期中数学试题四川省绵阳市三台中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题上海市七宝中学2015-2016学年高一上学期期中数学试题陕西省西安市铁一中2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题山西省运城市景胜中学2020-2021学年高一上学期9月月考数学试题湖南省长沙市周南中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题湖北省宜昌市宜都市第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题江苏省常州市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题