1 . 已知椭圆C:的左、右焦点分别为.
(1)设P为椭圆C上除左、右顶点外的任意一点,设,证明:;
(2)若椭圆的标准方程为,则我们称C和为“相似椭圆”.已知和C为“相似椭圆”,且的长轴长是C的半长轴长的倍.M为上的动点,过点M作的切线交C于A,B两点,N为C上异于A,B的一点,且满足,问是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
(1)设P为椭圆C上除左、右顶点外的任意一点,设,证明:;
(2)若椭圆的标准方程为,则我们称C和为“相似椭圆”.已知和C为“相似椭圆”,且的长轴长是C的半长轴长的倍.M为上的动点,过点M作的切线交C于A,B两点,N为C上异于A,B的一点,且满足,问是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
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2 . Cassini卵形线是由法国天文家Jean-DominiqueCassini(1625-1712)引入的.卵形线的定义是:线上的任何点到两个固定点,的距离的乘积等于常数.是正常数,设,的距离为,如果,就得到一个没有自交点的卵形线;如果,就得到一个双纽线;如果,就得到两个卵形线.若,.动点满足.则动点的轨迹的方程为___________ ;若和是轨迹与轴交点中距离最远的两点,则面积的最大值为___________ .
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名校
解题方法
3 . 曲率半径是用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度的量,已知对于曲线上点处的曲率半径公式为,则下列说法正确的是( )
A.对于半径为的圆,其圆上任一点的曲率半径均为 |
B.椭圆上一点处的曲率半径的最大值为 |
C.椭圆上一点处的曲率半径的最小值为 |
D.对于椭圆上点处的曲率半径随着的增大而减小 |
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2021-04-20更新
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2514次组卷
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12卷引用:江苏省无锡市2021届高三下学期2月教学质量检测数学试题
江苏省无锡市2021届高三下学期2月教学质量检测数学试题山东省聊城市第一中学2021届高三一模检测题(一)数学试题(已下线)专题21 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用(测)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)押新高考第11题 圆锥曲线-备战2021年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)押第11题 圆锥曲线-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷2)(已下线)押第8、11题 圆锥曲线-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷2)湖南省长沙市一中2021届高三下学期一模数学试题(已下线)数学-学科网2021年高三5月大联考考后强化卷(广东卷)(已下线)第十一章 圆锥曲线专练5—椭圆小题最值问题-2022届高三数学一轮复习(已下线)第3章 圆锥曲线与方程(培优卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷(苏教版2019选择性必修第一册)高考新题型-圆锥曲线(已下线)圆锥曲线新定义
名校
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4 . 以椭圆的中心O为圆心,为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.已知椭圆C的长轴长是短轴长的倍,且经过点,椭圆C的“准圆”的一条弦所在的直线与椭圆C交于两点.
(1)求椭圆C的标准方程及其“准圆”的方程;
(2)当时,证明:弦的长为定值.
(1)求椭圆C的标准方程及其“准圆”的方程;
(2)当时,证明:弦的长为定值.
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2021-02-06更新
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789次组卷
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2卷引用:江西省赣州市2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题
名校
5 . 在平面上给定相异两点A,B,设点P在同一平面上且满足,当 且时,P点的轨迹是一个圆,这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.现有双曲线, 分别为双曲线的左、右焦点,A,B为双曲线虚轴的上、下端点,动点P满足, 面积的最大值为4.点M,N在双曲线上,且关于原点O对称,Q是双曲线上一点,直线和的斜率满足 ,则双曲线方程是 ______________ ;过的直线与双曲线右支交于C,D两点(其中C点在第一象限),设点、分别为 、的内心,则的范围是 ____________ .
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2021-01-28更新
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3706次组卷
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8卷引用:安徽省黄山市2020-2021学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题
安徽省黄山市2020-2021学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题(已下线)专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线(已下线)专题27 圆锥曲线与四心问题 微点5 圆锥曲线与四心问题综合训练江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题(已下线)专题12 圆锥曲线压轴小题常见题型全归纳(精讲精练)-1广东省广州市第六中学2023届高三三模数学试题(已下线)专题13 双曲线-2(已下线)圆锥曲线新定义
6 . 定义:已知椭圆,把圆称为该椭圆的协同圆.设椭圆的协同圆为圆(为坐标系原点),试解决下列问题:
(1)写出协同圆圆的方程;
(2)设直线是圆的任意一条切线,且交椭圆于两点,求的值;
(3)设是椭圆上的两个动点,且,过点作,交直线于点,求证:点总在某个定圆上,并写出该定圆的方程.
(1)写出协同圆圆的方程;
(2)设直线是圆的任意一条切线,且交椭圆于两点,求的值;
(3)设是椭圆上的两个动点,且,过点作,交直线于点,求证:点总在某个定圆上,并写出该定圆的方程.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆的右焦点为F(1,0),且点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过椭圆上异于其顶点的任意一点Q作圆的两条切线,切点分别为M,N(M,N不在坐标轴上),若直线MN在x轴,y轴上的截距分别为m,n,证明:为定值;
(3)若是椭圆上不同的两点,轴,圆E过且椭圆上任意一点都不在圆E内,则称圆E为该椭圆的一个内切圆.试问:椭圆是否存在过左焦点的内切圆?若存在,求出圆心E的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过椭圆上异于其顶点的任意一点Q作圆的两条切线,切点分别为M,N(M,N不在坐标轴上),若直线MN在x轴,y轴上的截距分别为m,n,证明:为定值;
(3)若是椭圆上不同的两点,轴,圆E过且椭圆上任意一点都不在圆E内,则称圆E为该椭圆的一个内切圆.试问:椭圆是否存在过左焦点的内切圆?若存在,求出圆心E的坐标;若不存在,请说明理由.
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2020-11-15更新
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2231次组卷
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5卷引用:上海市南洋模范中学2021届高三上学期期中数学试题
上海市南洋模范中学2021届高三上学期期中数学试题辽宁省部分中学2021-2022学年高三下学期期末数学试题(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点1 圆锥曲线中的存在性问题上海市宜川中学2022-2023学年高二下学期数学期末模拟测试卷2(已下线)圆锥曲线新定义
名校
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8 . 给定椭圆(),称圆心在坐标原点,半径为的圆是椭圆的“伴随圆”,若椭圆右焦点坐标为,且过点.
(1)求椭圆的“伴随圆”方程;
(2)在椭圆的“伴随圆”上取一点,过该点作椭圆的两条切线、,证明:两切线垂直;
(3)在双曲线上找一点作椭圆的两条切线,分别交于切点、,使得,求满足条件的所有点的坐标.
(1)求椭圆的“伴随圆”方程;
(2)在椭圆的“伴随圆”上取一点,过该点作椭圆的两条切线、,证明:两切线垂直;
(3)在双曲线上找一点作椭圆的两条切线,分别交于切点、,使得,求满足条件的所有点的坐标.
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名校
解题方法
9 . 给定椭圆,称圆心在原点、半径为的圆是椭圆的“卫星圆”,若椭圆的离心率为,点在上.
(1)求椭圆的方程和其“卫星圆”方程;
(2)点是椭圆的“卫星圆”上的一个动点,过点作直线、使得,与椭圆都只有一个交点,且、分别交其“卫星圆”于点、,证明:弦长为定值.
(1)求椭圆的方程和其“卫星圆”方程;
(2)点是椭圆的“卫星圆”上的一个动点,过点作直线、使得,与椭圆都只有一个交点,且、分别交其“卫星圆”于点、,证明:弦长为定值.
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2020-08-05更新
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1106次组卷
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15卷引用:2020届山东省青岛市高三上学期期末数学试题
2020届山东省青岛市高三上学期期末数学试题2020届山东省潍坊市奎文区第一中学高三下学期3月月考数学试题2020届山东省菏泽一中高三下学期在线数学试题2020届山东省菏泽一中高三2月份自测数学试题(已下线)冲刺卷01-决战2020年高考数学冲刺卷(山东专版)(已下线)提升套餐练01-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练山东省济钢高中2019-2020学年高三3月质量检测试题(已下线)第8篇——平面解析几何-新高考山东专题汇编(已下线)强化卷01(4月)-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷(山东专版)(已下线)大题专练训练28:圆锥曲线(切线问题)-2021届高三数学二轮复习重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期9月月度质量检测数学试题(已下线)专题16 圆锥曲线常考题型04——定值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)山东省青岛市实验高中(青岛第十五中学)2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题广东省东莞市石竹实验学校2022-2023学年高二下学期开学学情调查数学试题山东省潍坊市昌乐第一中学2024届高三上学期模拟预测数学试题
名校
10 . 已知抛物线的焦点为,准线的方程为.若三角形的三个顶点都在抛物线上,且,则称该三角形为“向心三角形”.
(1)是否存在“向心三角形”,其中两个顶点的坐标分别为和?说明理由;
(2)设“向心三角形”的一边所在直线的斜率为,求直线的方程;
(3)已知三角形是“向心三角形”,证明:点的横坐标小于.
(1)是否存在“向心三角形”,其中两个顶点的坐标分别为和?说明理由;
(2)设“向心三角形”的一边所在直线的斜率为,求直线的方程;
(3)已知三角形是“向心三角形”,证明:点的横坐标小于.
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