圆锥曲线新定义单选题练习题及答案-上海高中数学-组卷网

23-24高二上·上海·期末

单选题 | 适中(0.65) |

曲线与方程的概念圆锥曲线新定义

名校

1 . 在平面直角坐标系中，当

不是原点时，定义

的“伴随点”为

；当

是原点时，定义

的“伴随点”为它自身；平面曲线

上所有点的“伴随点”构成的曲线

定义为曲线

的“伴随曲线”，则下列命题：
①若点

的“伴随点”是点

，则点

的“伴随点”是点

；
②圆心在原点的单位圆的“伴随曲线”是它自身；
③若曲线

关于

轴对称，则其“伴随曲线”

关于

轴对称；
④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.
真命题的序号是______.

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

2024-01-13更新 | 185次组卷 | 2卷引用：上海市延安中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

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2023高三·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

圆锥曲线新定义

名校

2 . 已知

，

是曲线

上两点，若存在

点，使得曲线

上任意一点

都存在

使得

，则称曲线

是“自相关曲线”．现有如下两个命题：①任意椭圆都是“自相关曲线”；②存在双曲线是“自相关曲线”，则（）

A．①成立，②成立	B．①成立，②不成立
C．①不成立，②成立	D．①不成立，②不成立

2023-11-21更新 | 506次组卷 | 5卷引用：上海市莘庄中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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23-24高二上·江苏徐州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

由圆的位置关系确定参数或范围根据椭圆方程求a、b、c 圆锥曲线新定义

名校

3 . 画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆

的蒙日圆方程为

．若圆

与椭圆

的蒙日圆有且仅有一个公共点，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-18更新 | 787次组卷 | 6卷引用：上海市闵行（文琦）中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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2023·上海·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

圆锥曲线新定义

名校

4 . 在平面上，若曲线Γ具有如下性质：存在点M，使得对于任意点

，都有

使得

．则称这条曲线为“自相关曲线”．判断下列两个命题的真假（）
①所有椭圆都是“自相关曲线”．②存在是“自相关曲线”的双曲线．

A．①假命题；②真命题	B．①真命题；②假命题
C．①真命题；②真命题	D．①假命题；②假命题

2023-06-11更新 | 706次组卷 | 4卷引用：2023年上海夏季高考数学练习

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22-23高二下·上海浦东新·期中

单选题 | 较难(0.4) |

由方程研究曲线的性质圆锥曲线新定义

名校

解题方法

面积问题范围问题

5 . 小明同学在完成教材椭圆和双曲线的相关内容学习后，提出了新的疑问：平面上到两个定点距离之积为常数的点的轨迹是什么呢？又具备哪些性质呢？老师特别赞赏他的探究精神，并告诉他这正是历史上法国天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，这类曲线被称为“卡西尼卵形线”.在老师的鼓励下，小明决定先从特殊情况开始研究，假设