1 . 焦距为2c的椭圆（a＞b＞0），如果满足“2b=a+c”，则称此椭圆为“等差椭圆”．
(1)如果椭圆（a＞b＞0）是“等差椭圆”，求的值；
(2)对于焦距为12的“等差椭圆”，点A为椭圆短轴的上顶点，P为椭圆上异于A点的任一点，Q为P关于原点O的对称点（Q也异于A），直线AP、AQ分别与x轴交于M、N两点，判断以线段MN为直径的圆是否过定点？说明理由．

3 . 已知、是双曲线或椭圆的左、右焦点，若椭圆或双曲线上存在点，使得点，且存在△，则称此椭圆或双曲线存在“点”，下列曲线中存在“点”的是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知椭圆C：的左､右焦点分别为.
（1）设P为椭圆C上除左､右顶点外的任意一点，设，证明：；
（2）若椭圆的标准方程为，则我们称C和为“相似椭圆”.已知和C为“相似椭圆”，且的长轴长是C的半长轴长的倍.M为上的动点，过点M作的切线交C于A，B两点，N为C上异于A，B的一点，且满足，问是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.

6 . 给定椭圆C： (a>b>0)，称圆心在原点O，半径为的圆为椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为F(，0)，其短轴上的一个端点到F的距离为.
（1）求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
（2）若点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线l₁，l₂交“准圆”于点M，N.证明：l₁⊥l₂，且线段MN的长为定值．

7 . 在平面直角坐标系中，定义为两点，的“切比雪夫距离”，并对于点P与直线l上任意一点Q，称的最小值为点P与直线l间的“切比雪夫距离”，记作，给定下列四个命题：
：对于任意的三点A，B，C，总有；
：若点，直线，则；
：满足的点M的轨迹为正方形；
：若点，，则满足的点M的轨迹与直线（k为常数）有且仅有2个公共点；则其中真命题的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 已知椭圆的右焦点为F(1，0)，且点在椭圆C上.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆上异于其顶点的任意一点Q作圆的两条切线，切点分别为M，N(M，N不在坐标轴上)，若直线MN在x轴，y轴上的截距分别为m，n，证明：为定值；
（3）若是椭圆上不同的两点，轴，圆E过且椭圆上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的一个内切圆.试问：椭圆是否存在过左焦点的内切圆？若存在，求出圆心E的坐标；若不存在，请说明理由.

9 . 我们称点P到图形C上任意一点距离的最小值为点P到图形C的距离，记作.
（1）求点到抛物线的距离；
（2）设是长为2的线段，求点集所表示图形的面积.

10 . 给定椭圆，称圆心在原点、半径为的圆是椭圆的“卫星圆”，若椭圆的离心率为，点在上.
（1）求椭圆的方程和其“卫星圆”方程；
（2）点是椭圆的“卫星圆”上的一个动点，过点作直线、使得，与椭圆都只有一个交点，且、分别交其“卫星圆”于点、，证明：弦长为定值.