名校
解题方法
1 . 已知M为双曲线C：
上的动点，过点M作C的两条渐近线的垂线，垂足分别为P，Q．
(1)求
的值；
(2)设
，
分别为双曲线C的左、右顶点，过点
的直线l与双曲线C交于A，B两点（点A在x轴上方），R为直线
，
的交点，若点R的纵坐标为
，求直线l的方程．
上的动点，过点M作C的两条渐近线的垂线，垂足分别为P，Q．(1)求
的值；(2)设
，分别为双曲线C的左、右顶点，过点的直线l与双曲线C交于A，B两点（点A在x轴上方），R为直线，的交点，若点R的纵坐标为，求直线l的方程．
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名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的右顶点
，它的一条渐近线的倾斜角为
.
(1)求双曲线
的方程；
(2)过点
作直线
交双曲线于
，
两点（不与点
重合），求证：
；
(3)若过双曲线上一点
作直线与两条渐近线相交，交点为
，
，且分别在第一象限和第四象限，若
，
，求
面积的取值范围.
的右顶点，它的一条渐近线的倾斜角为.(1)求双曲线
的方程；(2)过点
作直线交双曲线于，两点（不与点重合），求证：；(3)若过双曲线
上一点作直线与两条渐近线相交，交点为，，且分别在第一象限和第四象限，若，，求面积的取值范围.
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3 . 已知焦点在
轴的等轴双曲线的虚轴长为
，直线与交于，两点，线段
的中点为.
(1)若直线
过的右焦点且，都在右支，求弦长
的最小值；(2)如图所示，虚线部分为双曲线
与其渐近线之间的区域，点能否在虚线部分的区域内？请说明理由.
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4 . 已知以下事实：反比例函数
（
）的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线．
(1)（ⅰ）直接写出函数
的图象
的实轴长；
（ⅱ）将曲线绕原点顺时针转
，得到曲线，直接写出曲线的方程．
(2)已知点是曲线的左顶点．圆：
（
）与直线：
交于、
两点，直线
、
分别与双曲线交于、两点．试问：点A到直线
的距离是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此时
的值；若不存在，说明理由．
（）的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线．(1)（ⅰ）直接写出函数
的图象的实轴长；（ⅱ）将曲线
绕原点顺时针转，得到曲线，直接写出曲线的方程．(2)已知点
是曲线的左顶点．圆：（）与直线：交于、两点，直线、分别与双曲线交于、两点．试问：点A到直线的距离是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此时的值；若不存在，说明理由．
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2024-03-21更新
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1458次组卷
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3卷引用：上海市实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
5 . 已知
，动点满足
与
的斜率之积为定值
.
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)过点
的直线与曲线交于
两点，且均在
轴右侧，过点 作直线
的垂线，垂足为
.
（i）求证：直线
过定点；
（ii）求
面积的最小值.
，动点满足与的斜率之积为定值.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线与曲线交于 两点，且均在轴右侧，过点 作直线的垂线，垂足为.（i）求证：直线
过定点；（ii）求
面积的最小值.
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6 . 已知双曲线的中心为坐标原点，右焦点为
，且过点
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知点
，过点
的直线与双曲线的左、右两支分别交于点
，直线
与双曲线交于另一点，设直线
的斜率分别为
．
（i）求证：
为定值；
（ii）求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
的中心为坐标原点，右焦点为，且过点．(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知点
，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，直线与双曲线交于另一点，设直线的斜率分别为．（i）求证：
为定值；（ii）求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
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2024-02-12更新
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611次组卷
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3卷引用：浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
7 . 已知圆F：
，点
，点G是圆F上任意一点，线段EG的垂直平分线交直线FG于点T，点T的轨迹记为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知曲线C上一点
，动圆N：
，且点M在圆N外，过点M作圆N的两条切线分别交曲线C于点A，B
①求证：直线AB的斜率为定值；
②若直线AB与
交于点Q，且
时，求直线AB的方程．
，点，点G是圆F上任意一点，线段EG的垂直平分线交直线FG于点T，点T的轨迹记为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)已知曲线C上一点
，动圆N：，且点M在圆N外，过点M作圆N的两条切线分别交曲线C于点A，B①求证：直线AB的斜率为定值；
②若直线AB与
交于点Q，且时，求直线AB的方程．
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2024-02-03更新
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1355次组卷
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6卷引用：重庆市涪陵第五中学校2024届高三第一次适应性考试数学试题
8 . 已知圆
，圆
，动圆与这两个圆中的一个内切，另一个外切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程.
(2)若动圆圆心的轨迹为曲线，
，斜率不为0的直线与曲线交于不同于的，两点，
，垂足为点，若以为直径的圆经过点，试问是否存在定点
，使
为定值？若存在，求出该定值及的坐标；若不存在，请说明理由.
，圆，动圆与这两个圆中的一个内切，另一个外切.(1)求动圆圆心
的轨迹方程.(2)若动圆圆心
的轨迹为曲线，，斜率不为0的直线与曲线交于不同于的，两点，，垂足为点，若以为直径的圆经过点，试问是否存在定点，使为定值？若存在，求出该定值及的坐标；若不存在，请说明理由.
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2024-01-11更新
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517次组卷
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7卷引用：河南省创新发展联盟2023-2024学年高二上学期第四次联考（12月）数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
9 . 已知双曲线C的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，点
在C上，点P与C的上、下焦点连线所在直线的斜率之积为
．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)经过点
的直线
与双曲线C交于E，F两点(异于点P)，过点F作平行于x轴的直线
，直线PE与交于点D，且
求直线AB的斜率．
在C上，点P与C的上、下焦点连线所在直线的斜率之积为．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)经过点
的直线与双曲线C交于E，F两点(异于点P)，过点F作平行于x轴的直线，直线PE与交于点D，且求直线AB的斜率．
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2024-01-06更新
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1506次组卷
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5卷引用：重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期2月月考数学试题
重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期2月月考数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（七）（已下线）专题12双曲线（3个知识点5个拓展2个突破8种题型5个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）河南省郑州市郑州外国语学校2024届高三上学期适应性训练数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知双曲线C：
过点
，右焦点F为
，左顶点为A
(1)求双曲线C的方程
(2)动直线
交双曲线C于M，N两点，求证：
的垂心在双曲线C上．
过点，右焦点F为，左顶点为A(1)求双曲线C的方程
(2)动直线
交双曲线C于M，N两点，求证：的垂心在双曲线C上．
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2023-12-30更新
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607次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
