名校
解题方法
1 . 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域,主要用于测量太阳等星体的方位,便于船员确定位置.如图1所示,十字测天仪由杆AB和横档CD构成,并且E是CD的中点,横档与杆垂直并且可在杆上滑动.十字测天仪的使用方法如下:如图2,手持十字测天仪,使得眼睛可以从A点观察.滑动横档CD使得A,C在同一水平面上,并且眼睛恰好能观察到太阳,此时视线恰好经过点D,DE的影子恰好是AE.然后,通过测量AE的长度,可计算出视线和水平面的夹角(称为太阳高度角),最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.
(1)若在某次测量中,横档的长度为20,测得太阳高度角,求影子AE的长;
(2)若在另一次测量中,,横档的长度为20,求太阳高度角的正弦值;
(3)在杆AB上有两点,满足.当横档CD的中点E位于时,记太阳高度角为,其中,都是锐角.证明:.
(1)若在某次测量中,横档的长度为20,测得太阳高度角,求影子AE的长;
(2)若在另一次测量中,,横档的长度为20,求太阳高度角的正弦值;
(3)在杆AB上有两点,满足.当横档CD的中点E位于时,记太阳高度角为,其中,都是锐角.证明:.
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2023-04-26更新
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1411次组卷
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6卷引用:福建省厦门第一中学海沧校区2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
2 . “不以规矩,不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规,“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺,是古人用来测量、画圆和方形图案的工具.敦煌壁画就有伏羲女娲手执规矩的记载(如图(1)).今有一块圆形木板,以“矩”量之,如图(2).若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板,且这块四边形木板的一个内角满足,则这块四边形木板周长的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-02-21更新
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2007次组卷
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10卷引用:福建省宁德市古田县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
福建省宁德市古田县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题广东省广州市第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)期末考测试(提升)一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)新疆部分学校2023届高三下学期2月大联考(全国乙卷)数学(理)试题2023届高三2月大联考(全国乙卷)理科数学试卷倒数第13天 不等式江苏省镇江中学2023届高三下学期3月大练2数学试题宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高三上学期第四次月考理科数学试题(已下线)专题12:巧解线段最值 坐标与几何(已下线)模块二 专题6 三角形中最值与范围问题(人教B版)
3 . 斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”,它的画法是:以斐波那契数1,1,2,3,5,8,…为边长比例的正方形拼成矩形,然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧,这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.如图,矩形是由若干符合上述特点的正方形拼接而成,其中,则图中的斐波那契螺旋线的长度为( )
A.11π | B.12π | C.15π | D.16π |
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2022-07-15更新
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1474次组卷
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6卷引用:福建省上杭县第二中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
福建省上杭县第二中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)重难点专题01 三角函数的概念-2022-2023学年高一数学重难点题型分类必刷题(人教B版2019必修第三册)河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题河南省开封市五县2021-2022学年高二下学期期末考试数学(理科)试题四川省隆昌市第一中学2022-2023学年高三上学期8月开学考试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2023届高三下学期月考(八)数学试题
名校
解题方法
4 . 哥特式建筑是1140年左右产生于法国的欧洲建筑风格,它的特点是尖塔高耸、尖形拱门、大窗户及绘有故事的花窗玻璃,如图所示的几何图形,在哥特式建筑的尖形拱门与大窗户中较为常见,它是由线段AB和两个圆弧AC,弧BC围成,其中一个圆弧的圆心为A,另一个圆弧的圆心为B,圆与线段AB及两个圆弧均相切,则tan∠AOB的值是( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-12-05更新
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763次组卷
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4卷引用:福建省龙岩第一中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题
5 . 年月日,以“绿色秦巴,开放互赢”为主题的第三届秦巴山区绿色农林产业投资贸易洽谈会在四川省巴中市开幕,会场设在刚刚竣工的川东北最大的综合体育场——巴中市体育中心,即民间所说的“兴文鸟巢”,能被邀请到现场观礼是无比的荣耀.如图,在坡度为的观礼台上,某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上,在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为和,且第一排和最后一排的距离为米,则旗杆的高度为________ 米.
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2021-09-17更新
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681次组卷
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6卷引用:福建省三明市五县2021-2022学年高一下学期联合质检考试(期中)数学试题
福建省三明市五县2021-2022学年高一下学期联合质检考试(期中)数学试题四川省巴中市2020-2021学年高一下学期期末数学(文)试题四川省巴中市2020-2021学年高一下学期期末数学(理)试题(已下线)6.4.3 正、余弦定理的实际运用(精练)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)山西省长治市第四中学校2021-2022学年高一下学期期中理科数学试题(已下线)第6章 平面向量及其应用(新文化30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)
6 . 以等边三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现,所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图,已知某勒洛三角形的一段弧的长度为,则该勒洛三角形的面积为___________ .
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2021-04-04更新
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1880次组卷
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10卷引用:福建省上杭县第一中学2022-2023学年高一上学期期末复习数学试题(四)
福建省上杭县第一中学2022-2023学年高一上学期期末复习数学试题(四)湖南省重点中学2020-2021学年高一下学期3月联考数学试题(已下线)上海期末全真模拟试卷(5)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第5章 全章综合检测(已下线)5.1 任意角和弧度制-2021-2022学年高一数学尖子生同步培优题典(人教A版2019必修第一册)广东省中山市2021-2022学年高一上学期期末数学试题苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第7章 第一节 课时2 弧度制(已下线)高一上期末测试卷(B能力提升)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019必修第一册)湖北省部分重点中学2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题河南省平顶山市叶县高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”,即在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则的面积.根据此公式,若,且,则的面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-01-27更新
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1883次组卷
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15卷引用:福建省福州永泰县永泰一中2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题
福建省福州永泰县永泰一中2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题福建省南平市浦城县2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题福建省南安市柳城中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题江西省吉安市吉安县第三中学、安福二中、泰和二中2020-2021学年高一下学期期中联考考试数学试题辽宁省辽河油田第一高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题山西省太原市2021届高三上学期期末数学(理)试题(已下线)专题21 数学文化(客观题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题22 数学文化(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)专题23 数学文化(客观题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题02 三角恒等变换与解三角形-备战2021届高考数学(理)二轮复习题型专练?(通用版)(已下线)专题02 三角恒等变换与解三角形-备战2021届高考数学(文)二轮复习题型专练?(通用版)山西省太原市2021届高三上学期期末数学(文)试题安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题江西省上高二中2020-2021学年高一下学期第四次月考数学(理)试题
8 . 如图是隋唐天坛,古叫圜丘,它位于唐长安城明德门遗址东约950米,即今西安市雁塔区陕西师范大学以南.天坛初建于隋而废弃于唐末,比北京明清天坛早1000多年,是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处.某数学兴趣小组为了测得天坛的直径,在天坛外围测得米,米,米,,,据此可以估计天坛的最下面一层的直径大约为( ).(结果精确到1米)
(参考数据:,,,)
(参考数据:,,,)
A.39米 | B.43米 | C.49米 | D.53米 |
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2020-12-20更新
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996次组卷
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14卷引用:福建省福州格致中学2020-2021学年高一下学期期中考数学试题
福建省福州格致中学2020-2021学年高一下学期期中考数学试题福建省厦门大学附属科技中学2021-2022学年高一3月考数学试题江西省宜春市第九中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题陕西省西安工业大学附属中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题百校联盟2020-2021学年高三教育教学质量监测考试12月全国卷(新高考)数学试题(已下线)专题21 数学文化(客观题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题22 数学文化(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)专题23 数学文化(客观题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练云南省大理州祥云县2020-2021学年高二上学期期末统测数学(理)试题云南省大理州祥云县2020-2021学年高二上学期期末统测数学(文)试题黑龙江省实验中学2020-2021学年高三下学期2月月考试题(线上) 数学(文) 试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段考试数学试题(已下线)第21讲 解三角形应用举例(讲)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)重庆市第七中学校2022届高三上学期期中数学试题
9 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,卷一《方田》中有如下两个问题:
[三三]今有宛田,下周三十步,径十六步.问为田几何?
[三四]又有宛田,下周九十九步,径五十一步.问为田几何?
翻译为:[三三]现有扇形田,弧长30步,直径长16步.问这块田面积是多少?
[三四]又有一扇形田,弧长99步,直径长51步.问这块田面积是多少?
则下列说法正确的是( )
[三三]今有宛田,下周三十步,径十六步.问为田几何?
[三四]又有宛田,下周九十九步,径五十一步.问为田几何?
翻译为:[三三]现有扇形田,弧长30步,直径长16步.问这块田面积是多少?
[三四]又有一扇形田,弧长99步,直径长51步.问这块田面积是多少?
则下列说法正确的是( )
A.问题[三三]中扇形的面积为240平方步 | B.问题[三四]中扇形的面积为平方步 |
C.问题[三三]中扇形的面积为60平方步 | D.问题[三四]中扇形的面积为平方步 |
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2020-04-18更新
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666次组卷
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5卷引用:福建省莆田第二十五中学2019-2020学年高一下学期返校考试数学试题
福建省莆田第二十五中学2019-2020学年高一下学期返校考试数学试题湖北省武汉市江夏一中、汉阳一中2019-2020学年高三下学期4月联考理科数学试题湖北省武汉市江夏一中、汉阳一中2019-2020学年高三下学期4月联考文科数学试题2020届湖北省武汉市汉阳一中、江夏一中高三下学期4月联考数学(理)试题(已下线)专题四 能力提升检测卷 (测)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)