名校
1 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点
，
的距离之比为定值
（
且
）的点所形成的图形是圆，后来，人们把这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知点
到两个定点
，
的距离之比为2，则
的取值范围为______ .
，的距离之比为定值（且）的点所形成的图形是圆，后来，人们把这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知点到两个定点，的距离之比为2，则的取值范围为
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2024-03-07更新
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185次组卷
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2卷引用：江苏省宿迁市2023-2024学年高二上学期期末调研测试数学试卷
名校
解题方法
2 . 阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若焦点在
轴上的椭圆
的离心率为
，面积为
，则椭圆的标准方程为（ ）
轴上的椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-13更新
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321次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市六校2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题
名校
解题方法
3 . 阿基米德（公元前287年-公元前212年，古希腊）不仅是著名的哲学家、物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率
等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系
中，椭圆：
的面积为
，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.过点
的直线
与椭圆C交于不同的两点A，B.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为P，Q，直线PA与直线
交于点F，试证明B，Q，F三点共线.
等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系中，椭圆：的面积为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.过点的直线与椭圆C交于不同的两点A，B.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为P，Q，直线PA与直线
交于点F，试证明B，Q，F三点共线.
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2023-06-07更新
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1231次组卷
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10卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题四川省泸州市叙永第一中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题江苏省盐城中学2023届高三全仿真模拟考试数学试题（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21（已下线）模块四 专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）拔高能力练（人教A）（已下线）重难点突破10 圆锥曲线中的向量问题（五大题型）（已下线）重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题（六大题型）-2福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）第7讲：圆锥曲线的模型【练】
名校
解题方法
4 . 《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积时使用的一个原理：“幂势既同，则积不容异”，此即祖暅原理，其含义为：两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.已知双曲线
的右焦点到渐近线的距离记为
，双曲线的两条渐近线与直线
，
以及双曲线的右支围成的图形（如图中阴影部分所示）绕
轴旋转一周所得几何体的体积为
（其中
），则双曲线的离心率为______ .
的右焦点到渐近线的距离记为，双曲线的两条渐近线与直线，以及双曲线的右支围成的图形（如图中阴影部分所示）绕轴旋转一周所得几何体的体积为（其中），则双曲线的离心率为
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2023-04-23更新
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1207次组卷
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7卷引用：陕西省渭南市大荔县2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
陕西省渭南市大荔县2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题陕西省安康市2023届高三三模理科数学试题四川省南部中学2023届高三下学期高考考前理科数学模拟训练（一）（已下线）模块七 第4套 迎接高考之必做基础热身题（ 数列与立几）（已下线）模块九 第6套 1单选 2多选 2填空 2解答题（解析几何 导数）（已下线）第三篇 以学科融合为新情景情境4 与数学史融合理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题（六）
名校
解题方法
5 . 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆
的蒙日圆为
，过圆C上的动点M作椭圆
的两条切线，分别与圆C交于P，Q两点，直线
交椭圆于A，B两点，则下列结论中正确的是（ ）
的蒙日圆为，过圆C上的动点M作椭圆的两条切线，分别与圆C交于P，Q两点，直线交椭圆于A，B两点，则下列结论中正确的是（ ）A．椭圆的离心率为 |
B． 面积的最大值为 |
C．M到的左焦点的距离的最小值为 |
D．若动点D在上，将直线 的斜率分别记为 ，则 |
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2023-03-03更新
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884次组卷
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7卷引用：湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高二上学期期末数学试题
湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省泉州市永春第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省番禺中学2022-2023学年高二下学期测试数学试题广东省广州番禺中学2022-2023学年高二下学期月考数学试题山西省运城市康杰中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题3.12 圆锥曲线的方程全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江西省宜春市宜丰县宜丰中学创新部2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
6 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值（，且）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系
中，
，
，点
满足
.设点的轨迹为曲线，则下列说法正确的是（ ）
，的距离之比为定值（，且）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，，，点满足.设点的轨迹为曲线，则下列说法正确的是（ ）A．的方程为 |
B．当，，三点不共线时，则 |
C．在上存在点 ，使得 |
D．若 ，则 的最小值为 |
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2023-02-27更新
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912次组卷
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5卷引用：河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
7 . 圆锥曲线具有丰富的光学性质，从椭圆的一个集点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点.如图，胶片电影放映机的聚光灯有一个反射镜.它的形状是旋转椭圆.为了使影片门（电影胶片通过的地方）处获得最强的光线，灯丝
，与影片门
应位于椭圆的两个焦点处.已知椭圆：
，椭圆的左右焦点分别为，，一束光线从发出，射向椭圆位于第一象限上的Р点后反射光线经过点，且
，则
的角平分线所在直线方程为__________ .
，与影片门应位于椭圆的两个焦点处.已知椭圆：，椭圆的左右焦点分别为，，一束光线从发出，射向椭圆位于第一象限上的Р点后反射光线经过点，且，则的角平分线所在直线方程为
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2023-01-11更新
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551次组卷
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4卷引用：广东省佛山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
8 . 数学中有许多形状优美､寓意美好的曲线，曲线
就是其中之一（如图）.给出下列四个结论：
①曲线
有且仅有四条对称轴；
②曲线上任意两点之间的距离的最大值为6；
③曲线恰好经过8个整点（即横坐标､纵坐标均为整数的点）；
④曲线所围成的区域的面积大于16.
其中所有正确结论的序号是__________ .
就是其中之一（如图）.给出下列四个结论：①曲线
有且仅有四条对称轴；②曲线
上任意两点之间的距离的最大值为6；③曲线
恰好经过8个整点（即横坐标､纵坐标均为整数的点）；④曲线
所围成的区域的面积大于16.其中所有正确结论的序号是
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2023-01-05更新
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315次组卷
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3卷引用：北京市昌平区2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题
名校
9 . 由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品. 若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线
下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的方程为（ ）
下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-12-25更新
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969次组卷
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10卷引用：山东省临沂市临沂第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省临沂市临沂第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题黑龙江省鸡西市密山市高级中学联考2023-2024学年高二上学期12月期末数学试题四川省达州市2023届高三第一次诊断测试模拟考试文科数学试题四川省达州市2023届高三第一次诊断测试模拟考试理科数学试题（已下线）专题9-1 圆锥曲线（选填）-3（已下线）专题九 平面解析几何-1四川省射洪中学2022-2023学年高二下学期5月月考文数试题（已下线）模块四 专题8 高考新题型（复杂情景题专训）基础夯实练（人教A）浙江省嘉兴外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
10 . “太极图”是中国传统文化之一，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.整个图形是一个圆形
，其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆.则下列命题正确的是（ ）
，其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆.则下列命题正确的是（ ）A．黑色阴影区域在轴右侧部分的边界所在圆的方程为 |
B．直线 与白色部分有公共点 |
C．点 是黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点，则 的最大值为4 |
D．过点 作互相垂直的直线 、 ，其中与圆交于点、，与圆交于点、 ，则四边形 面积的最大值是 |
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2022-12-11更新
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1538次组卷
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5卷引用：福建省福州市山海联盟教学协作体2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
