1 . 哥隆尺是一种特殊的尺子.图1的哥隆尺可以一次性度量的长度为1，2，3，4，5，6.图2的哥隆尺不能一次性度量的长度为（       ）

A．11

B．13

C．15

D．17

2 . 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数，根据上述运算法则得出3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过7个步骤首次变成1（简称为7步“雹程”）.则下列叙述正确的是（       ）

A．当时，经过9步雹程变成1

B．当时，经过步雹程变成1

C．当越大时，首次变成1需要的雹程数越大

D．若需经过5步雹程首次变成1，则所有可能的取值集合为

3 . 我国古代以天为主，以地为从，天和干相连叫天干，地和支相连叫地支，合起来叫天干地支．天干有十个，就是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，地支有十二个，依次是子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．古人把它们按照甲子、乙丑、丙寅……的顺序而不重复地搭配起来，从甲子到癸亥共六十对，叫做一甲子．我国古人用这六十对干支来表示年、月、日、时的序号，周而复始，不断循环，这就是干支纪年法（即农历）．干支纪年历法，是屹立于世界民族之林的科学历法之一．今年（2020年）是庚子年，小华的爸爸今年6月6日是56周岁生日，小华爸爸出生那年的农历是（       ）

A．庚子

B．甲辰

C．癸卯

D．丙申

4 . 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．按如下方法剪裁（如图1），扇面形状较为美观．从半径为20 cm的圆面中剪下扇形，使扇形的面积与圆面中剩余部分的面积比值为（≈0.618，称为黄金分割比例），再从扇形中剪下扇环形制作扇面，使扇环形的面积与扇形的面积比值为．则一个按上述方法制作的扇形装饰品（如图2）的面积为________cm²．

5 . 给定有限个正数满足条件T：每个数都不大于50且总和．现将这些数按下列要求进行分组，每组数之和不大于150且分组的步骤是：首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和的差与所有可能的其他选择相比是最小的，称为第一组余差；然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构成第二组，这时的余差为；如此继续构成第三组（余差为）、第四组（余差为）、…，直至第N组（余差为）把这些数全部分完为止．
（1）判断，，…的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数；
（2）当构成第组后，指出余下的每个数与的大小关系，并证；
（3）对任何满足条件T的有限个正数，证明：．

6 . 描金又称泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺.起源于战国时期，在漆器表面，用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底.描金工作分为两道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹.现甲，乙两位工匠要完成，，三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹.每道工序所需的时间（单位：）如下：

原料 时间 工序	原料	原料	原料
上漆	9	16	10
描绘花纹	15	8	14

则完成这三件原料的描金工作最少需要（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 黄金比例，用希腊字母Φ表示，借用古希腊数学家欧几里德的话:当整条线段的长度与线段中较长段的比例等于较长段与较短段的比例时，就是根据黄金比例来分割线段.用A，B分别表示较长段与较短段的线段长度，于是将欧几里德的描述用代数方法表示出来:Φ=，从可以解出Φ的值.类似地，可以定义其他金属比例.假设把线段分成n+1段，其中有n段长度相等，记这n段的每一段长为A.面剩下的一段长为B (长度较短的).如果A与B之比等于整条线段的长与A之比，我们用来表示这个比例，即=对于n(n)的每个值对应一个，则称为金属比例.当n=1时，即为黄金比例，此时Φ= ；当n=2时，即为白银比例，我们用希腊字母表示该比例，则 ____

8 . 德国数学家莱布尼兹发现了如图所示的单位分数三角形（单位分数是指分子为1，分母为正整数的分数），称为莱布尼兹三角形．根据前5行的规律，则第6行的左起第3个数为________．

9 . “割圆术”由魏晋时期数学家刘徽首创，他在其所著的《九章算术注》中提出“割圆”之说，即从圆内接正六边形开始，每次把边数加倍，直至圆内接正九十六边形，记正多边形的面积为S，外接圆的半径为r，利用估计圆周率.割圆术的第二步是利用正十二边形估算圆周率，利用正十二边形估算的圆周率的值为________.

10 . 10名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场）．规定两人对局胜者得2分，平局各得1分，负者得0分，并按总得分由高到低进行排序．比赛结束后，10名选手的得分各不相同，且第二名的得分是最后五名选手得分之和的．则第二名选手的得分是____．