组卷网 > 知识点选题 > 一元二次方程的解集及其根与系数的关系
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解析
| 共计 17 道试题
1 . 已知关于的方程组其中.
(1)当时,求该方程组的解;
(2)证明:无论为何值,该方程组总有两组不同的解;
(3)记该方程组的两组不同的解分别为,判断是否为定值.若为定值,请求出该值;若不是定值,请说明理由.
2 . 以下四种说法中,正确的是(       )
A.关于的方程的解集为
B.是方程的两根,则
C.设方程的解集为,则方程的解集为
D.方程组的解为坐标的点在第二象限
2021-11-08更新 | 669次组卷 | 4卷引用:第2章 等式与不等式-【高中数学课堂】单元测试基础卷(人教B版2019)
3 . 求下列方程或不等式的解集.
(1)解方程
(2)解不等式
4 . 【问题】已知关于的不等式的解集是,求关于的不等式的解集.
在研究上面的【问题】时,小明和小宁分别得到了下面的【解法一】和【解法二】:
【解法一】由已知得方程的两个根分别为1和2,且
由韦达定理得所以不等式转化为,整理得,解得,所以不等式的解集为.
【解法二】由已知
,则,所以不等式解集是.
参考以上解法,解答下面的问题:
(1)若关于的不等式的解集是,请写出关于的不等式的解集;(直接写出答案即可)
(2)若实数满足方程,且,求的值.
2023-10-11更新 | 70次组卷 | 1卷引用:山西省运城市教育发展联盟2023-2024学年高一上学期10月调研数学试题
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5 . 已知关于x的不等式的解集为.
(1)求ab的值;
(2)当时,解关于x的不等式.
6 . 已知一元二次函数的图像与轴有两个不同的公共点,其中一个公共点的坐标为,且当时,恒有
(1)当时,求出不等式的解;
(2)求出不等式的解(用表示);
(3)若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8,求的取值范围;
(4)若不等式对所有恒成立,求实数的取值范围.
2020-08-20更新 | 419次组卷 | 6卷引用:2.3二次函数与一元二次方程、不等式【第三练】
7 . 求下列各式的值:
(1)已知是方程的两个实根,求的值;
(2)化简,并求值.
2023-02-04更新 | 303次组卷 | 1卷引用:湖北省襄阳市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
8 . 已知函数.
(1)若,解关于的方程
(2)解关于的不等式.
2023-10-12更新 | 183次组卷 | 1卷引用:吉林省长春博硕学校2023-2024学年高一上学期第一次阶段性测试数学试题
9 . 一般地,把称为区间的“长度”已知关于x的不等式有实数解,且解集区间长度不超过3个单位,则实数k的取值范围为___________
2021-11-26更新 | 835次组卷 | 5卷引用:上海市崇明区横沙中学2024届高三上学期10月月考数学试题
共计 平均难度:一般