1 . 如图，棱长为2的正方体中，点E是棱的中点，点P在侧面内，若垂直于，则的面积的最小值为____________．

2 . 如图，在矩形ABCD中，，．将A，C分别沿BE，DF向上翻折至，则取最小值时，二面角的正切值是________．

3 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A，B距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体中，，点E在棱AB上，，动点满足．若点在平面ABCD内运动，则点所形成的阿氏圆的半径为________；若点在长方体内部运动，F为棱的中点，M为CP的中点，则三棱锥的体积的最小值为________．

4 . 如图，在平行六面体中，已知，，，，，则该平行六面体的体积为______．

6 . 已知正方体的棱长为，点为中点，点､在四边形内（包括边界），点到平面的距离等于它到点的距离，直线平面，则的最小值为___________.

7 . 如图，等边三角形与正方形有一公共边，二面角的平面角的余弦值为，点，分别是，的中点，则______，，所成角的余弦值为______.

8 . 如图，已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为2，M为DD₁的中点，N为正方形ABCD所在平面内一动点，则下列结论正确的序号是_____.①若MN＝2，则MN的中点的轨迹所围成图形的面积为π；②若N到直线BB₁与直线DC的距离相等，则N的轨迹为抛物线；③若D₁N与AB所成的角为60°，则N的轨迹为双曲线；④若MN与平面ABCD所成的角为60°，则N的轨迹为椭圆.

9 . 如图，平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，且∠C₁CB＝∠C₁CD＝∠BCD＝60°.CD＝CC₁＝1.则A₁C与平面C₁BD_______（填“垂直”或“不垂直”）；A₁C的长为_______.

10 . 如图已知每条棱长都为3的直平行六面体中，，长为2的线段的一个端点在上运动，另一个端点在底面上运动，则中点的轨迹与直平行六面体的面所围成的几何体的体积为________．