1 . 已知三棱锥ABCD的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为，，则该三棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在三棱柱中，，，四边形是菱形，，平面ABB₁A₁⊥平面ABC，点是中点，点是上靠近点的三等分点.

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为2，M为DD₁的中点，N为正方形ABCD所在平面内一动点，则下列结论正确的序号是_____.①若MN＝2，则MN的中点的轨迹所围成图形的面积为π；②若N到直线BB₁与直线DC的距离相等，则N的轨迹为抛物线；③若D₁N与AB所成的角为60°，则N的轨迹为双曲线；④若MN与平面ABCD所成的角为60°，则N的轨迹为椭圆.

5 . 如图，平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，且∠C₁CB＝∠C₁CD＝∠BCD＝60°.CD＝CC₁＝1.则A₁C与平面C₁BD_______（填“垂直”或“不垂直”）；A₁C的长为_______.

6 . 如图，两条异面直线a，b所成的角为，在直线a，b上分别取点，E和点A，F，使，且.已知，，，求线段的长.

7 . 已知，为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与，都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，则（       ）

A．直线与所成角的最小值为

B．直线与所成角的最大值为

C．当直线与成角时，与成角

D．当直线与成角时，与成角

8 . 如图已知每条棱长都为3的直平行六面体中，，长为2的线段的一个端点在上运动，另一个端点在底面上运动，则中点的轨迹与直平行六面体的面所围成的几何体的体积为________．