1 . 已知正方体的棱长为1，点P满足，其中，以下结论正确的是（       ）

A．当时，

B．当时，最小值是

C．当时，BP的最大值

D．若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为

3 . 如图，在四棱锥中，⊥平面，四边形是正方形，且，E，F分别为的三等分点，若P为底面上的一个动点，则的最小值为（            ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知正方体的棱长为2，E为线段的中点，，其中，，点Q在底面ABCD内（包括边界），且点Q到点A的距离与到平面的距离相等，则下列选项中正确的是（       ）

A．当时，的最小值为

B．当时，与不垂直

C．当时，存在点P，使得EP与平面所成的角为

D．当时，PQ的最小值为

5 . 如图，设正方体的棱长为，点是的中点，点为空间内两点，且，则（       ）
   

A．若平面，则点与点重合

B．设，则动点的轨迹长度为

C．平面与平面的夹角的余弦值为

D．若，则平面截正方体所得截面的面积为

6 . 在棱长为3的正方体中，点E满足，点F在平面内，则的最小值为__________．

7 . 已知、分别为棱长为2的正方体棱、上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．线段长度的最小值为2

B．三棱锥的外接球体积的最大值为

C．直线与直线所成角的余弦值的范围为

D．当、为中点时，平面截正方体所形成的图形的面积为

8 . 如图，在底面为菱形的直四棱柱中，的中点为，平面平面．

(1)求证：；
(2)已知动点在线段上（不含端点），且二面角的大小为，求的长．

9 . 如图，已知正方体的棱长为1，点M为棱的中点，点P在正方形的边界及其内部运动．给出以下四个结论：
①存在点P满足；
②存在点P满足；
③满足的点P的轨迹长度为；
④满足的点P的轨迹长度为．

其中正确的结论的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10 . 如图，在中，，过中点的动直线与线段交于点，将沿直线向上翻折至，使得点在平面内的射影落在线段上，则斜线与平面所成角的正弦值的取值范围为__________.