1 . 如图,在四棱锥中,平面平面,,,,,,点O为的中点.
(1)若点E为的中点,求证:;
(2)设四棱锥的体积为,点M为底面四边形内一点(包括四边形边上的点),且直线与底面所成的角为,求直线与平面所成角的正弦值的最小值.
(1)若点E为的中点,求证:;
(2)设四棱锥的体积为,点M为底面四边形内一点(包括四边形边上的点),且直线与底面所成的角为,求直线与平面所成角的正弦值的最小值.
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2 . 已知,且有两个极值点,().
(1)求a的取值范围;
(2)若,求的取值范围.
(1)求a的取值范围;
(2)若,求的取值范围.
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3 . 已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径,为直角三角形,,点C在底面圆周上(不与A,B重合),则( )
A.三棱锥体积的最大值为 |
B.当三棱锥的体积最大时,平面PBC与底面ABC夹角的正弦值为 |
C.存在点C,使得平面PBC与底面ABC夹角的正弦值为 |
D.平面PBC与平面PAC夹角的余弦值的取值范围为 |
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解题方法
4 . 已知椭圆C:()的左、右焦点分别为,,过的直线l与椭圆C交于P,Q两点,与y轴交于点G.
(1)已知过原点且与l平行的直线与椭圆C交于点A,B,求证:;
(2)若椭圆C的离心率为,且,,问是否为定值?若是,求的值;若不是,请说明理由.
(1)已知过原点且与l平行的直线与椭圆C交于点A,B,求证:;
(2)若椭圆C的离心率为,且,,问是否为定值?若是,求的值;若不是,请说明理由.
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5 . 已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,的面积为,为的角平分线,且交于点D,.
(1)若,求的周长;
(2)若,求的值.
(1)若,求的周长;
(2)若,求的值.
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解题方法
6 . 已知,则______ .
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解题方法
7 . 已知函数在上不单调,则a的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
8 . 若为奇函数,则( )
A. | B.3 | C.0 | D.1 |
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9 . 已知集合,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
10 . 某连锁餐饮公司为了解顾客的用餐体验,要求各分公司对本地顾客进行了大量的电话访谈,并邀请顾客对用餐体验评分,分值设定范围为0~100分.其中北京、太原分公司针对本地顾客的访谈结果及评分进行了统计分析,得到如下评分的频率分布表:
请根据上述信息,回答下列问题:
(1)若两个分公司分别访谈了500位顾客,设评分为70分以上的为评价满意,否则记作评价不满意,请填写下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析评价满意与否和分公司所在地是否有关联;
(2)现太原分公司邀请了2位评价满意和2位评价不满意的本地顾客,北京分公司从大量的本地受访顾客中随机邀请了3位,这7位顾客受邀参加总公司的试餐活动.活动后,总公司又从这两个分公司邀请的顾客中各随机邀请了2位顾客作为顾问.设这4位顾问中原评价为满意的人数为,求的分布列.
附:,其中.
北京分公司顾客用餐体验评分统计 | ||||||||||
分值区间 | ||||||||||
频率 | 0.01 | 0.04 | 0.05 | 0.2 | 0.1 | 0.15 | 0.25 | 0.1 | 0.05 | 0.05 |
太原分公司顾客用餐体验评分统计 | ||||||||||
分值区间 | ||||||||||
频率 | 0.01 | 0.01 | 0.02 | 0.06 | 0.1 | 0.2 | 0.2 | 0.25 | 0.1 | 0.05 |
(1)若两个分公司分别访谈了500位顾客,设评分为70分以上的为评价满意,否则记作评价不满意,请填写下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析评价满意与否和分公司所在地是否有关联;
评价满意 | 评价不满意 | 合计 | |
北京 | |||
太原 | |||
合计 |
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2023-12-28更新
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146次组卷
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2卷引用:山西省忻州市三重教育2024届高三上学期12月联考数学试题