1 . 小明今年1月1日用24万购进一辆汽车,每天下午跑滴滴出租车,经估计,每年可有16万元的总收入,已知使用x年(x∈N)所需的各种费用(维修、保险、耗油等)总计为 万元(今年为第一年)
(1)该出租车第几年开始盈利(总收入超出总支出)?
(2)该车若干年后有两种处理方案;
①当盈利总额达到最大值时,以1万元价格卖出;
②当年平均盈利达到最大值时,以8万元卖出.
试问哪一种方案较为合算?请说明理由.
(1)该出租车第几年开始盈利(总收入超出总支出)?
(2)该车若干年后有两种处理方案;
①当盈利总额达到最大值时,以1万元价格卖出;
②当年平均盈利达到最大值时,以8万元卖出.
试问哪一种方案较为合算?请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 由于X病毒正在传染蔓延,对人的身体健康造成危害,某校拟对学生被感染病毒的情况进行摸底调查,首先从两个班共100名学生中随机抽取20人,并对这20人进行逐个抽血化验,化验结果如下:.已知指数不超过8表示血液中不含病毒;指数超过8表示血液中含病毒且该生已感染病毒.
(1)从已获取的20份血样中任取2份血样混合,求该混合血样含病毒的概率;
(2)已知该校共有1020人,现在学校想从还未抽血化验的1000人中,把已感染病毒的学生全找出.
方案A:逐个抽血化验;
方案B:按40人分组,并把同组的40人血样分成两份,把其中的一份血样混合一起化验,若发现混合血液含病毒,再分别对该组的40人的另一份血样逐份化验;
方案C:将方案中的40人一组改为4人一组,其他步骤与方案相同.
如果用样本频率估计总体频率,且每次化验需要不少的费用.试通过计算回答:选用哪一种方案更合算?(可供参考数据:)
(1)从已获取的20份血样中任取2份血样混合,求该混合血样含病毒的概率;
(2)已知该校共有1020人,现在学校想从还未抽血化验的1000人中,把已感染病毒的学生全找出.
方案A:逐个抽血化验;
方案B:按40人分组,并把同组的40人血样分成两份,把其中的一份血样混合一起化验,若发现混合血液含病毒,再分别对该组的40人的另一份血样逐份化验;
方案C:将方案中的40人一组改为4人一组,其他步骤与方案相同.
如果用样本频率估计总体频率,且每次化验需要不少的费用.试通过计算回答:选用哪一种方案更合算?(可供参考数据:)
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3 . 2024年春节期间,某超市准备举办一次有奖促销活动,若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动如下:一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球,其中10个红球,20个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,且顾客有放回地抽取3次.超市设计了两种抽奖方案.
方案一:若抽到红球则顾客获得60元的返金券,若抽到白球则获得20元的返金券.
方案二:若抽到红球则顾客获得80元的返金券,若抽到白球则未中奖.
(1)现有两位顾客均获得抽奖机会,且都按方案一抽奖,试求这两位顾客均获得180元返金券的概率;
(2)若某顾客获得抽奖机会.
①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望;
②为了吸引顾客消费,让顾客获得更多金额的返金券,该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动?
方案一:若抽到红球则顾客获得60元的返金券,若抽到白球则获得20元的返金券.
方案二:若抽到红球则顾客获得80元的返金券,若抽到白球则未中奖.
(1)现有两位顾客均获得抽奖机会,且都按方案一抽奖,试求这两位顾客均获得180元返金券的概率;
(2)若某顾客获得抽奖机会.
①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望;
②为了吸引顾客消费,让顾客获得更多金额的返金券,该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动?
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名校
4 . 某公司全年圆满完成预定的生产任务,为答谢各位员工一年来的锐意进取和辛勤努力,公司决定在联欢晚会后,拟通过摸球兑奖的方式对500位员工进行奖励,规定:每位员工从一个装有4种面值的奖券的箱子中,一次随机摸出2张奖券,奖券上所标的面值之和就是该员工所获得的奖励额.
(1)若箱子中所装的4种面值的奖券中有1张面值为80元,其余3张均为40元,试比较员工获得80元奖励额与获得120元奖励额的概率的大小;
(2)公司对奖励总额的预算是6万元,预定箱子中所装的4种面值的奖券有两种方案:第一方案是2张面值20元和2张面值100元;第二方案是2张面值40元和2张面值80元.为了使员工得到的奖励总额尽可能地符合公司的预算且每位员工所获得的奖励额相对均衡,请问选择哪一种方案比较好?并说明理由.
(1)若箱子中所装的4种面值的奖券中有1张面值为80元,其余3张均为40元,试比较员工获得80元奖励额与获得120元奖励额的概率的大小;
(2)公司对奖励总额的预算是6万元,预定箱子中所装的4种面值的奖券有两种方案:第一方案是2张面值20元和2张面值100元;第二方案是2张面值40元和2张面值80元.为了使员工得到的奖励总额尽可能地符合公司的预算且每位员工所获得的奖励额相对均衡,请问选择哪一种方案比较好?并说明理由.
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2022-02-27更新
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2304次组卷
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10卷引用:上海市延安中学2023届高三下学期开学考试数学试题
上海市延安中学2023届高三下学期开学考试数学试题上海市曹杨第二中学2023届高三三模数学试题山东省大教育联盟学校2021-2022学年高三下学期收心考试(开学考试)数学试题(已下线)技巧04 解答题解法与技巧(练)--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)第07讲 离散型随机变量及其分布列和数字特征 (精讲)重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题福建省厦门集美中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题重庆市万州纯阳中学校2021-2022学年高二下学期期中数学(A卷)试题(已下线)第06讲 离散型随机变量的均值与方差(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)第七章 随机变量及其分布 全章总结 (精讲)(2)
名校
5 . 2024年1月5日起,第40届中国·哈尔滨国际冰雪节在黑龙江省哈尔滨市举行.让大家对冰雪文化进一步了解,激发了大家对冰雪运动进一步的热爱.为了调查不同年龄层的人对“冰雪运动”的喜爱态度.某研究小组随机调查了哈尔滨市M社区年龄在的市民300人,所得结果统计如下频数分布表所示
(1)求该样本中市民年龄的平均数;(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)
(2)从这300名市民中随机抽取1人,在此人喜爱冰雪运动的前提下,求其年龄小于50周岁的概率:
(3)为鼓励市民积极参加这次调查,该研究小组决定给予参加调查的市民一定的奖励,奖励方案有两种:
方案一:按年龄a进行分类奖励,当时,奖励10元:当时,奖励30元:当时,奖励40元;
方案二:利用抽奖的方式获得奖金,其中年龄低于样本中位数的可抽1次奖,年龄不低于样本中位数的可抽2次奖.每次抽中奖励30元,未抽中奖励10元,各次抽奖间相互独立,且每次抽奖中奖的概率均为,
将频率视为概率,利用样本估计总体的思想,若该研究小组希望最终发出更多的奖金,则从期望角度出发.该研究小组应采取哪种方案
年龄(单位:周岁) | |||||
频数 | 30 | 81 | 99 | 60 | 30 |
持喜爱态度 | 24 | 65 | 75 | 30 | 12 |
(1)求该样本中市民年龄的平均数;(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)
(2)从这300名市民中随机抽取1人,在此人喜爱冰雪运动的前提下,求其年龄小于50周岁的概率:
(3)为鼓励市民积极参加这次调查,该研究小组决定给予参加调查的市民一定的奖励,奖励方案有两种:
方案一:按年龄a进行分类奖励,当时,奖励10元:当时,奖励30元:当时,奖励40元;
方案二:利用抽奖的方式获得奖金,其中年龄低于样本中位数的可抽1次奖,年龄不低于样本中位数的可抽2次奖.每次抽中奖励30元,未抽中奖励10元,各次抽奖间相互独立,且每次抽奖中奖的概率均为,
将频率视为概率,利用样本估计总体的思想,若该研究小组希望最终发出更多的奖金,则从期望角度出发.该研究小组应采取哪种方案
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2024-02-28更新
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428次组卷
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2卷引用:上海市松江二中2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 某地计划在一处海滩建造一个养殖场.
(1)如图(a)所示,射线、为海岸线,,用长度为的围网依托海岸线围成一个的养殖场,问如何选取点P、Q,才能使养殖场的面积最大,并求最大面积.
(2)如图(b所示,直线l为海岸线,现用长度为的围网依托海岸线围成一个养殖场.
方案一:围成三角形(点A、B在直线l上),使三角形面积最大,设其为;
方案二:围成弓形(点D、E在直线l上,C是优弧所在圆的圆心且),面积为.
试求出的最大值和(均精确到),并指出哪一种设计方案更好.
(1)如图(a)所示,射线、为海岸线,,用长度为的围网依托海岸线围成一个的养殖场,问如何选取点P、Q,才能使养殖场的面积最大,并求最大面积.
(2)如图(b所示,直线l为海岸线,现用长度为的围网依托海岸线围成一个养殖场.
方案一:围成三角形(点A、B在直线l上),使三角形面积最大,设其为;
方案二:围成弓形(点D、E在直线l上,C是优弧所在圆的圆心且),面积为.
试求出的最大值和(均精确到),并指出哪一种设计方案更好.
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2021-03-23更新
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170次组卷
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4卷引用:上海市控江中学2022届高三下学期开学考试数学试题
7 . 某地计划在一处海滩建造一个养殖场.
(1)如图1,射线OA,OB为海岸线,,现用长度为1千米的围网PQ依托海岸线围成一个的养殖场,问如何选取点P,Q,才能使养殖场的面积最大,并求其最大面积.
(2)如图2,直线l为海岸线,现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场.方案一:围成三角形OAB(点A,B在直线l上),使三角形OAB面积最大,设其为;方案二:围成弓形CDE(点D,E在直线l上,C是优弧所在圆的圆心且),其面积为;试求出的最大值和(均精确到0.01平方千米),并指出哪一种设计方案更好.
(1)如图1,射线OA,OB为海岸线,,现用长度为1千米的围网PQ依托海岸线围成一个的养殖场,问如何选取点P,Q,才能使养殖场的面积最大,并求其最大面积.
(2)如图2,直线l为海岸线,现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场.方案一:围成三角形OAB(点A,B在直线l上),使三角形OAB面积最大,设其为;方案二:围成弓形CDE(点D,E在直线l上,C是优弧所在圆的圆心且),其面积为;试求出的最大值和(均精确到0.01平方千米),并指出哪一种设计方案更好.
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2020-01-30更新
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205次组卷
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2卷引用:2017届上海市浦东新区高考二模数学试题
名校
解题方法
8 . 某种水果按照果径大小可分为四类:标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个,利用水果的等级分类标准得到的数据如下:
(1)若将频率视为概率,从这100个水果中有放回地随机抽取5个,求恰好有2个水果是礼品果的概率(结果用分数表示);
(2)用样本估计总体,果园老板提出两种购销方案给采购商参考,
方案1:不分类卖出,单价为21元;
方案2:分类卖出,分类后的水果售价如下:
从采购商的角度考虑,应该采用哪种方案?
(3)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个,再从抽取的10个水果中随机抽取3个,表示抽取的是精品果的数量,求的分布列及方差.
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
个数 | 10 | 30 | 40 | 20 |
(2)用样本估计总体,果园老板提出两种购销方案给采购商参考,
方案1:不分类卖出,单价为21元;
方案2:分类卖出,分类后的水果售价如下:
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
售价(元 | 16 | 18 | 22 | 24 |
(3)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个,再从抽取的10个水果中随机抽取3个,表示抽取的是精品果的数量,求的分布列及方差.
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2022-11-22更新
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697次组卷
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4卷引用:上海市建平中学2023届高三上学期9月月考数学试题
上海市建平中学2023届高三上学期9月月考数学试题(已下线)核心考点11 概率初步(续)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)7.3.2离散型随机变量的方差(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第08讲 离散型随机变量的期望方差及其性质3种题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
9 . 某地实行垃圾分类后,政府决定为三个小区建造一座垃圾处理站M,集中处理三个小区的湿垃圾.已知在的正西方向,在的北偏东方向,在的北偏西方向,且在的北偏西方向,小区与相距与相距.
(1)求垃圾处理站与小区之间的距离;
(2)假设有大、小两种运输车,车在往返各小区、处理站之间都是直线行驶,一辆大车的行车费用为每公里元,一辆小车的行车费用为每公里元(其中为满足是内的正整数) .现有两种运输湿垃圾的方案:
方案1:只用一辆大车运输,从出发,依次经再由返回到;
方案2:先用两辆小车分别从运送到,然后并各自返回到,一辆大车从直接到再返回到.试比较哪种方案更合算?请说明理由. 结果精确到小数点后两位
(1)求垃圾处理站与小区之间的距离;
(2)假设有大、小两种运输车,车在往返各小区、处理站之间都是直线行驶,一辆大车的行车费用为每公里元,一辆小车的行车费用为每公里元(其中为满足是内的正整数) .现有两种运输湿垃圾的方案:
方案1:只用一辆大车运输,从出发,依次经再由返回到;
方案2:先用两辆小车分别从运送到,然后并各自返回到,一辆大车从直接到再返回到.试比较哪种方案更合算?请说明理由. 结果精确到小数点后两位
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2020-02-29更新
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283次组卷
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4卷引用:2020届上海市闵行区高考一模(期末)数学试题
2020届上海市闵行区高考一模(期末)数学试题(已下线)考点03 三角函数与解三角形-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)江苏省南通市如皋中学2020届高三创新班下学期高考冲刺模拟(二)数学试题(已下线)对点练34 正余弦定理应用-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练
真题
10 . 用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.设用单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数.
(1)试规定的值,并解释其实际意义;
(2)试根据假定写出函数应该满足的条件和具有的性质;
(3)设.现有单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗两次,试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较省?说明理由.
(1)试规定的值,并解释其实际意义;
(2)试根据假定写出函数应该满足的条件和具有的性质;
(3)设.现有单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗两次,试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较省?说明理由.
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2020-01-03更新
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513次组卷
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10卷引用:2001年普通高等学校招生考试数学(文)试题(上海卷)
2001年普通高等学校招生考试数学(文)试题(上海卷)2001年普通高等学校招生考试数学(理)试题(上海卷)(已下线)专题05 策略开放型【讲】【北京版】1(已下线)专题05 策略开放型【讲】(一)【通用版】广东省东莞市2018-2019学年高一上学期期末数学试题人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第四章 4.6 函数的应用(二)小结(已下线)知识点16 函数应用-2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲+例+测(苏教版2019必修第一册)湖南师大附中(广益实验中学)2018-2019学年高一上学期第一次阶段测试数学试题(已下线)第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.6 函数的应用(二)人教B版(2019)必修第二册课本习题习题4-6